Gerak Parabola: Persamaan – Rumus dan Contoh Soalnya

Sebuah proyektil adalah sebuah benda di mana satu-satunya gaya adalah gravitasi. Gravitasi, sebagai gaya ke bawah, menyebabkan proyektil berakselerasi ke arah bawah.

Gaya gravitasi tidak akan pernah bisa mengubah kecepatan horizontal suatu benda karena komponen gerak tegak lurus tidak tergantung satu sama lain. Gaya vertikal tidak mempengaruhi gerak horizontal.

Hasil dari gaya vertikal yang bekerja pada benda yang bergerak secara horizontal menyebabkan benda menyimpang dari jalur liniernya. Ini digambarkan dalam animasi di bawah ini.

Pengertian Gerak Parabola

Gerak parabola merupakan perpaduan gerak lurus beraturan (GLB) pada arah horizontal dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) pada arah vertikal. Gerak parabola juga dikenal sebagai gerak peluru.

Prinsip Gerak Parabola

Menurut hukum kelembaman Newton, sebuah benda yang bergerak dalam arah horizontal akan melanjutkan gerak horizontalnya dengan kecepatan dan arah horizontal yang sama kecuali jika dikenai gaya horizontal yang tidak seimbang. Animasi di atas menunjukkan bola hijau bergerak ke kanan dengan kecepatan konstan.

Jarak horizontal yang ditempuh dalam setiap detik adalah nilai konstan. Bola merah mengalami gerakan yang dipercepat secara vertikal yang khas dari sebuah objek di mana hanya gaya gravitasi yang bekerja.

Jika dua gerakan ini digabungkan – gerakan jatuh bebas vertikal dan gerakan horizontal konstan – maka lintasannya akan menjadi parabola. Sebuah benda yang dimulai dengan kecepatan horizontal awal dan hanya dikenai gaya gravitasi akan mengikuti lintasan bola biru.

Ini akan menempuh jarak horizontal yang sama di setiap detik berturut-turut tetapi akan jatuh secara vertikal dengan jarak yang lebih besar di setiap detik berturut-turut. Hasilnya adalah jalur parabola seperti yang ditunjukkan pada animasi di atas.

Persamaan Gerak Parabola

Kepler tahu bahwa planet-planet mengorbit Matahari dalam bentuk elips, tetapi dia tidak tahu mengapa mereka melakukannya. Dalam nada yang sama, “Mengapa proyektil tidak melacak bentuk lain selain parabola?”

Tentu saja, hal tersebut tidak benar ketika proyektil diproyeksikan tegak lurus ke permukaan bumi. Untuk mengamati lintasan parabola, kita harus memproyeksikannya pada suatu sudut tertentu dengan permukaan.

Meskipun tidak ada gaya horizontal yang memengaruhi proyektil setelah peluncurannya, gaya horizontal awal inilah yang memungkinkan perjalanan yang gemilang. Bagaimana lagi lembing dapat menempuh jarak horizontal jika tidak diberi gaya horizontal?

Pada abad ^ke – 17 , umat manusia belum membuat roket dan teleskop paling kuat tidak dapat melihat lebih jauh dari Saturnus. Terlepas dari kendala ini, bagaimana mungkin Newton, yang diasingkan di sebuah ruangan kecil di Inggris, menemukan bahwa planet-planet mengorbit Matahari dan tidak – seperti yang diyakini (atau lebih tepatnya diharapkan) oleh para filsuf terkemuka – dalam lingkaran, melainkan elips? Jawabannya Matematika, tentu saja.

Newton membuktikan klaim Kepler dengan menemukan hubungan antara jarak antara Bumi dan matahari, dan sudut yang terbentang saat berputar mengelilinginya. Dia menemukan bahwa itu adalah hubungan yang persis sama yang menggambarkan titik menelusuri elips.

Namun, evaluasinya didasarkan pada hukum gravitasi yang baru diusulkannya. Jika hukumnya tidak benar, buktinya juga akan berantakan.

Demikian pula, untuk menentukan kurva mana yang dilacak proyektil, kita harus menemukan persamaan yang menggambarkan gerakannya dan kurva yang sesuai dengannya.

Proyektil diproyeksikan dengan kecepatan awal ‘v’ pada sudut ‘Φ’ terhadap permukaan. Jarak yang ditempuh proyektil secara horizontal (pada sumbu X) diberikan sebagai x = vtcosΦ (v=x/t).

Namun, jarak yang ditempuhnya secara vertikal (pada sumbu Y) diberikan sebagai y = vtsinΦ – (½)gt² . Hal ini karena secara vertikal, proyektil mengalami gaya dan dengan demikian percepatan, yaitu percepatan gravitasi, dilambangkan dengan ‘g’.

Sekarang, karena percepatan ini konstan, kita dapat menggunakan persamaan kinematika s = ut + (½)at² untuk menghitung jarak ‘y’. Di sini, ‘u’ adalah kecepatan awal, yang dalam hal ini adalah vsinΦ dan ‘a’ adalah percepatan konstan, yang dalam hal ini adalah ‘-g’, karena konvensi yang kita pilih. Oleh karena itu, jarak vertikal  y = vtsinΦ – (½)gt² .

Contoh Gerak Parabola

• Melempar bola atau apa pun
  Ketika kita melempar benda apa pun ke langit, kita melihat bahwa benda itu akhirnya jatuh. Tetapi ketika kita melemparkannya ke suatu sudut, maka ia akan menempuh jarak dan kemudian jatuh. Jalur yang diikuti oleh objek ini tampak seperti parabola. Bagian ini tidak linier tidak melingkar, ini disebut gerak peluru, dan lintasan yang dilalui benda disebut lintasan. Jadi, ketika kita melempar bola secara horizontal ke udara, maka bola itu berputar seperti parabola dan kemudian jatuh. Ini adalah contoh gerak parabola. Ini terjadi dengan benda apa pun yang kita lempar dengan sudut ke tanah. Gaya utama yang bekerja pada benda selama perjalanan adalah gaya gravitasi.
• Sepak bola ditendang dalam permainan
  Ketika sepak bola ditendang dalam permainan sepak bola maka ia menempuh jarak tertentu di udara dan jatuh pada sudut ke tanah.

Rumus Gerak Parabola

Untuk menemukan ‘y’ dalam bentuk ‘x’, atau untuk mendapatkan persamaan yang menjelaskan hubungan antara ‘y’ dan ‘x’, kita selesaikan ‘t’ dalam persamaan pertama dan substitusi nilainya dalam ‘y’.

atau,  

Substitusikan nilai t ke dalam: 

Di sini, tanΦ dan g/2v²cos²Φ  adalah konstanta, jadi persamaannya sangat mirip dengan persamaan y = ax+bx² –

Contoh Soal Gerak Parabola

Contoh 1 :

Sebuah peluru yang ditembakkan sebuah t sudut θ = 60 ^o dengan kecepatan 20 m / s. Percepatan gravitasi adalah 10 m / s ² . Berapa selang waktu untuk mencapai ketinggian maksimum?

Diketahui :

Kecepatan awal peluru (v _o ) = 20 m/s

Sudut (θ) = 60 ^o C

Percepatan gravitasi (g) = 10 ms ^–2

Ditanya : Selang waktu untuk mencapai ketinggian maksimum

Jawab :

Kecepatan awal pada arah mendatar (sumbu x) :

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0.5) = 10 m/s

Kecepatan awal pada arah vertikal (sumbu y) :

v _oy = vo sin 60 ^o = (20)(0.5√3) = 10√3 m/s

Interval waktu untuk mencapai ketinggian maksimum, dihitung menggunakan persamaan ini :

v _ty = v _oy + gt

v _ty = kecepatan akhir dalam arah vertikal = kecepatan akhir di titik tertinggi = 0 m/s

v _oy = kecepatan awal pada arah horizontal = 10√3 m/s

g = percepatan gravitasi = 10 m/s ²

t = selang waktu

Interval waktu:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = 3 detik

Contoh 2 :

Benda yang diproyeksikan membentuk sudut. Ketinggian benda sama bila selang waktu = 1 sekon dan 3 sekon. Berapa selang waktu benda di udara.

Benda tersebut berada di udara selama 4 detik.

Contoh 3 :

Sebuah pesawat sedang bergerak mendatar dengan kecepatan 50 m/s. Pada ketinggian 2 km, sebuah benda dijatuhkan dari pesawat. Percepatan gravitasi = 10 m/ s2, berapa selang waktu sebelum benda menyentuh tanah.

Diketahui :

Tinggi = 2 km = 2000 meter

Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s ²

Ditanya : Selang waktu (t)

Solusi:

h = 1/2 gt ²

2000 = 1/2 (10) t ²

2000 = 5 t ²

t ² = 2000 /5 = 400

t = √ 400 = 20 detik

Contoh 4 :

Sebuah sepak bola yang ditendang meninggalkan tanah dengan sudut = 45 ^o dengan horizontal memiliki kecepatan awal 25 m/s. Tentukan jarak X. Percepatan gravitasi adalah 10 m/s ² .

Diketahui :

Kecepatan awal (v _o ) = 25 m/s

Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s ²

Sudut (θ) = 45 ^o

Dicari : X

Solusi:

Komponen horizontal kecepatan awal :

v _ox = v _o cos = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m / s) (0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 m / s

Komponen vertikal kecepatan awal :

v _oy = v _o sin = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 m / s

Gerak proyektil dapat dipahami dengan menganalisis komponen gerak horizontal dan vertikal secara terpisah. Gerak x terjadi pada kecepatan konstan dan gerak y terjadi pada percepatan gravitasi konstan.

Waktu di udara (t) :

Waktu di udara dihitung dengan persamaan gerak vertikal ke atas.

Pilih arah ke atas sebagai positif dan arah ke bawah sebagai negatif.

Diketahui :

The kecepatan awal (v _o ) = 12,5 √ 2 m / s ( arah ke atas, positif )

Percepatan gravitasi (g) = -10 m/s ² ( arah ke bawah, negatif )

Tinggi (h) = 0

Ditanya : Interval waktu (t)

Solusi:

h = v _o t + 1/2 gt ²

0 = ( 12,5 √ 2 ) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 12,5 √ 2 t – 5 t ²

12,5 √ 2 t = 5 t ²

12.5 √ 2 = 5 t

t = 12,5 √ 2 /5

t = 2,5 √ 2 detik

Jarak mendatar (X) :

Dihitung menggunakan persamaan gerak linier beraturan dengan kecepatan konstan.

Diketahui :

Velocity ( v) = 12,5 √ 2 m / s

Interval waktu (t) = 2,5 √ 2 se conds

Ditanya : Jarak

Solusi:

d = vt = ( 12,5 √ 2 ) ( 2,5 √ 2 ) = ( 12,5 ) ( 2,5 ) (2) = 62,5 meteran s

Contoh 5 :

Sebuah benda yang diproyeksikan ke atas dengan sudut = 30 ^o dengan horizontal memiliki kecepatan awal 20 m/s. Percepatan gravitasi 10 m/s ² . Tentukan ketinggian maksimum.

Diketahui :

Kecepatan awal ( v _o ) = 20 m/s

Percepatan gravitasi (g) = 10 m/s²

Sudut (θ) = 30 ^o

Dicari : Tinggi maksimum

Jawab :

Pertama, cari komponen vertikal dari kecepatan awal (v _oy ):

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0.5) = 10 m/s

Hitung tinggi maksimum. Pilih arah ke atas sebagai positif dan arah ke bawah sebagai negatif.

Diketahui :

Percepatan karena gravitasi (g) = -10 m/s ² ( arah ke bawah , negatif )

Komponen vertikal dari kecepatan awal (v _oy ) = 10 m/s ( arah ke atas, positif )

Kecepatan pada ketinggian maksimum (v _ty ) = 0

Ditanya : Tinggi maksimum (h)

Jawab :

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) h

0 = 100 – 20 jam

100 = 20 jam

jam = 100/20

h = 5 meter s

Ketinggian maksimum adalah 5 meter s .

Kesimpulan Pembahasan

Kita tahu bahwa gerak peluru merupakan salah satu jenis gerak dua dimensi atau gerak pada bidang datar. Diasumsikan bahwa satu-satunya gaya yang bekerja pada proyektil (benda yang mengalami gerak proyektil) adalah gaya gravitasi. Dan Gerak proyektil biasa juga disebut dengan gerak parabola.