Momen Gaya dan Momen Inersia: Pengertian – Rumus dan Contoh Soal

Berikut ini pembahasan mengenai momen gaya dan momen inersia.

Momen Gaya

Pengertian Momen Gaya

Momen Gaya atau yang disebut Torsi merupakan Gaya yang timbul akibat berputarnya suatu benda.

Besarnya Gaya yang bekerja mengakibatkan benda berotasi. Besar momen gaya dihitung berdasarkan sumbu putaran dan letak gaya.

Besaran gaya pada benda yang berotasi juga merupakan besaran vektor.

Momen gaya merupakan salah satu bentuk usaha untuk berputar dengan salah satu titiknya sebagai titik acuan.

Dimensi dari momen gaya adalah M L² T⁻². Momen gaya mempunyai satuan internasional Newton meter (Nm).

Momen gaya terjadi misalnya saat kita membuka pintu, memutar kunci inggris, atau menggerakkan otot lengan pada sendi sebagai sumbunya.

Rumus dan Satuan Momen Gaya

Rumus momen gaya:

τ = l x F

Jika antara lengan gaya l dan gaya F tidak tegak lurus maka rumusnya ditulis:

τ = l x F sin α

Keterangan:
τ = momen gaya (Nm)
l = lengan gaya (m)
F = gaya (N)
α = sudut antara antara lengan gaya l dan gaya F

Sedangkan Satuan Momen Gaya dapat dihitung:

τ = F d , satuan Nm (newton meter) Nm = kg m/s² m = kg m² /s²

Penerapan Momen Gaya dalam Kehidupan Sehari-hari

Contoh penerapan momen gaya dalam kehidupan sehari-hari:

• Membuka pintu, ketika kamu tarik atau dorong gagang pintu dengan gaya, pintu akan mengayun terbuka atau tertutup. Ayunan terbuka atau tertutup ini menandakan kalau pintu mengalami gerak rotasi (bergerak pada lintasan melingkar) dan memiliki sumbu putar (poros) yang terletak pada engselnya. 
• Memasang baut, agar dapat dengan mudah mengencangkan baut tersebut dapat melakukan dua cara yaitu memberi gaya yang besar dengan lengan gaya yang panjang, dengan kata lain memberi momen gaya yang besar.
• Menimba air dengan katrol, gaya yang bekerja pada saat menimba adalah gaya yang kita lakukan untuk mengangkat air terhadap tegangan tali berbanding terbalik dengan gaya berat air dan ember.
• Main yo-yo, Yoyo jatuh lurus ke tanah karena lemparan dan gaya gravitasi dan tali memberi energi putar. Saat yoyo sampai pada ujung benang, energi putar belum habis sehingga yoyo terus berotasi dalam keadaan diam, kondisi tersebut dinamakan sleep. Rotasi yoyo membuatnya stabil dan agar yoyo naik ke atas, kita harus menyentakkan talinya. 
• Kipas angin yang berputar, bahwa semakin besar sudut kelengkungan rotasi, jari-jari kincir pada kipas semakin besar dan hal ini menyebabkan gaya hambat yang dialami kincir kipas pun semakin besar sehingga kecepatan kincir berkurang.
• Jungkat-jungkit, terjadi pada 2 orang anak, yang duduk di satu sisi dan sisi lainnya, sebut saja anak A dan B, torsi pada anak A akan membuat jungkat jungkit bergerak berlawanan arah jarum jam maka torsinya bernilai positif, sedangkan torsi pada anak B membuat jungkat-jungkit bergerak searah jarum jam maka torsinya bernilai negatif.

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1

Sebuah benda dengan panjang lengan yaitu 25 cm. Gaya yang diberikan pada ujung lengan sebesar 20N. Sudut yang terbentuk antara gaya dengan lengan gaya yaitu 150^o. berapakah momen gaya pada benda tersebut ?

Jawaban:

τ= r F sinθ
τ = (0,25)(20)(150o)
τ = 2,5 Nm

Maka momen gaya pada benda tersebut sebesar 2,5 Nm.

Soal 2

Panjang batang AB adalah 2 meter dan besar gaya F adalah 10 Newton. Tentukan momen gaya terhadap titik A dan arah rotasi batang AB!

Jawaban:

Momen gaya :

τ = F x l 
τ = (10 N) x (2 m) 
τ = 20 Newton meter

Karena Momen gaya bertanda positif, gaya F menyebabkan batang AB berotasi berlawanan putaran jarum jam.

Momen Inersia

Pengertian Momen Inersia

Momen Inersia adalah keadaan suatu benda untuk mempertahankan posisinya yaitu pada posisi diam atau bergerak.

Besarnya momen inersia suatu benda dipengaruhi oleh beberapa faktor, seperti: massa, bentuk, letak sumbu putar, dan jarak ke sumbu putar benda.

Definisi sederhana momen inersia (terhadap sumbu rotasi tertentu) dari sembarang objek, baik massa titik atau struktur tiga dimensi.

m adalah massa dan r adalah jarak tegak lurus terhadap sumbu rotasi.

Jenis-jenis Momen Inersia

Berdasarkan sistemnya, momen inersia terdiri atas beberapa jenis yaitu :

1. Momen Inersia Benda Diskrit (Partikel)

Sistem yang berotasi adalah sebuah partikel yang bermassa = m dan berada pada jarak r dari sumbu rotasi, maka momen inersia partikel tersebut merupakan hasil kali massa partikel dengan kuadrat jaraknya dari sumbu rotasi.

Saat benda benda bergerak rotasi, di asumsi kan seluruh kecepatan sudut benda tersebut sama.

Jadi seolah-olah seperti suatu titik. Momen inersia partikel merupakan hasil kali antara massa dan kuadrat jarak tegak lurus sumbu rotasi ke partikel. 

Rumusnya:

I = m.r2

Keterangan:
I adalah momen inersia (kgm²)
m adalah massa benda (kg)
r adalah jarak partikel dari sumbu putar (m).

2. Momen Inersia Benda Kontinu (Benda Tegar)

Pada benda tegar, massa benda ter konsentrasi pada pusat massa nya dan tersebar pada jarak yang sama dari titik pusat massa benda.

Momen inersia benda tegar dapat dihitung menggunakan teknik integral.

Rumusnya:

I = ∫r2dm

Keterangan:
I adalah momen inersia (kgm²)
dm adalah massa benda (kg)
r adalah jarak partikel dari sumbu putar (m).

3. Momen Inersia Batang Homogen

Batang homogen adalah batang yang partikel penyusun nya tersebar merata di seluruh batang sedemikian sehingga pusat massa nya berada tepat di tengah.

Momen inersia batang homogen dipengaruhi oleh sumbu putar nya, misalnya batang diputar di ujung, di tengah, atau di bagian lain.

• Momen Inersia Batang Homogen yang berputar ditengah

• Momen Inersia Batang Homogen yang berputar dari sisi ujungnya

• Momen Inersia Batang Homogen yang berputar sembarangan

Keterangan:
I = momen inersia batang (kgm²);
m = massa batang (kg); dan
L = panjang batang (m).
kL = panjang pergeseran batang (m) dengan k = konstanta.

4. Momen Inersia Cakram

Cakram memiliki massa yang terdistribusi secara merata. Momen inersia cakram ini sama dengan momen inersia silinder pejal.

Keterangan:
I = momen inersia (kgm²);
m = massa benda (kg); dan
r = jari-jari cakram (m).

5. Momen Inersia Segitiga Sama Sisi Pejal

Segitiga sama sisi merupakan bangun datar yang memiliki tiga sisi dengan panjang setiap sisinya sama.

Keterangan:
I = momen inersia (kgm²);
m = massa benda (kg); dan
a = panjang sisi segitiga (m).

Penerapan Momen Inersia dalam Kehidupan Sehari-hari

Contoh penerapan momen inersia dalam kehidupan sehari-hari:

• Gasing yang berputar dengan seimbang, sebuah gasing diputar dari atas bidang miring dengan kecepatan yang sama, maka akan bergerak lebih cepat karena momen inersia yang terjadi pada gasing.
• Roda sepeda yang berputar, mengarah pada arah gerak putar seperti semula. Kemampuan suatu benda berputar juga tergantung dari massa benda. Semakin besar massa benda akan semakin kuat mempertahankan benda tetap berputar. Kemampuan gerak berputar benda disebut inersia rotasi. Sedangkan ukuran besar kecil kemampuan suatu benda dalam mempertahankan keadaan tetap berputar seperti semula disebut momen inersia.
• Gerakan berputar seorang penari balet, pada gerakan kedua tangannya direntangkan. Momen inersia orang akan besar karena beban jauh dari sumbu putar yaitu badan. Akibatnya, kecepatan sudut orang tersebut orang menjadi kecil. Jika beban yang dibawa tersebut dirapatkan dengan menekuk, maka momen inersianya akan berkurang karena jarak beban ke sumbu putar berkurang yang menyebabkan kecepatan sudut yang dialami beban bertambah besar.

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1

Batang pejal bermassa 2 kg dan panjang batang pejal adalah 2 meter. Tentukan momeninersia batang jika sumbu rotasi terletak di tengah batang!

Jawaban:

Soal 2

Bola dengan massa 100 gram dihubungkan dengan seutas tali yang panjangnya 30 cm seperti pada gambar. Momen inersia bola terhadap sumbu AB adalah ?

Jawaban:

I = m r2 = (0,1 kg)(0,3 m)2
I = (0,1 kg)(0,09 m2)
I = 0,009 kg m2

Hubungan Momen Gaya dan Momen Inersia

Rumus:

⊤ = I α

Keterangan:
⊤ = torsi
I = momen nersia
α = percepatan sudut

Apabila nilai α tetap, terlihat bahwa apabila I semakin besar, maka ⊤ juga semakin besar. Sehingga, hubungan momen gaya atau torsi dengan momen inersia adalah berbanding lurus.

Ketika suatu benda bergerak pada lintasan lurus, maka benda tersebut dapat dikatakan bergerak secara translasi. Akan tetapi, ketika benda tersebut bergerak pada sumbu putarnya atau bergerak pada lintasan melingkar, maka benda tersebut bergerak secara rotasi.