Matematika

Prisma: Unsur – Rumus dan Contoh Soal

√ Edu Passed Pass education quality & scientific checked by advisor, read our quality control guidelance for more info
  • Review Akademik by: Sutiono M.Kom., M.T.I
  • Review by: Redaksi Haloedukasi

Telah kita bahas sebelumnya bahwa bangun ruang merupakan kumpulan dari bangun datar yang saling membentuk bangunan 3 dimensi.

Jika dalam sebuah bangun ruang limas memiliki sisi-sisi berupa segi-n dan bangun ruang balok memiliki sisi-sisi berupa persegi panjang.

Maka kali ini akan kita bahas mengenai prisma, bangun ruang yang memiliki sisi segi-n dan persegi namun bukan limas maupun balok.

Pengertian Prisma

Prisma adalah salah satu bangun ruang yang mempunyai sisi alas dan penutupnya berbentuk segi-n, sedangkan sisi tegaknya memiliki bentuk persegi.

Prisma akan memiliki nama sesuai dari sisi segi yang membentuknya, seperti contoh prisma segitiga, prisma segiempat, prisma segilima, dll.

Ciri-ciri Prisma

Ada 2 ciri khas yang dimiliki bangun ruang prisma, diantaranya:

  • Prisma dapat dipastikan memiliki alas yang sejajar dan bentuknya sama dengan bagian penutupnya.
  • Sisi tegak prisma dipastikan lurus dengan sisi sejajarnya.

Unsur-unsur Prisma

Berikut ini adalah unsur-unsur yang dimiliki bangun ruang prisma, yaitu:

  • ABC disebut sebagai bidang alas prisma.
  • DEF disebut sebagai penutup atau bidang atas prisma.
  • Bidang ABED, ACFD, BCFE, ABC dan DEF merupakan bidang atau sisi-sisi prisma.
  • Garis AB, BC, CA, DE, EF, FD, DA, EB, dan FC merupakan rusuk dari prisma.
  • DA, EB, FC adalah rusuk tegak prisma.
  • A, B, C, D, E, F merupakan titik sudut prisma.
  • AE, BD, BF, CE, AF, CD merupakan bidang diagonal prisma.

Jaring-jaring Prisma

  • Jaring-jaring Prisma Segitiga Siku-siku
  • Jaring-jaring Prisma Segitiga Sama Sisi
  • Jaring-jaring Prisma Segiempat Kubus
  • Jaring-jaring Prisma Segiempat Balok
  • Jaring-jaring Prisma Segilima
  • Jaring-jaring Prisma Segienam

Jenis-jenis Prisma

1. Prisma Segitiga

Prisma segitiga merupakan bangun ruang 3 dimensi dengan sisi alas dan bidang atasnya berbentuk segitiga.

Segitiga ini bisa berupa segitiga sembarang, sama sisi, sama kaki hingga segitiga siku-siku.

Sifat prisma segitiga:

  • Bagian bidang atau sisi-sisi atap dan alas prisma kongruen atau sama berbentuk segitiga (ABC, DEF)
  • Terdiri dari 3 bidang tegak, 1 bidang alas dan 1 bidang atas, total 5 bidang atau sisi-sisi prisma (CADF, ABED, BCFE, ABC, DEF)
  • Terdiri dari 3 rusuk tegak dan 6 rusuk alas dan atap, total 9 rusuk prisma (AB, BC, CA, DE, EF, FD, FC, DA, EB)
  • Terdiri dari 6 titik sudut prisma (A, B, C, D, E, F).

2. Prisma Segiempat

Prisma segiempat adalah bangun ruang 3 dimensi yang biasa kita sebut balok atau kubus.

Namun ada juga prisma segi empat yang memiliki alas dan penutup berbentuk trapesium maupun jajargenjang.

Sifat prisma segiempat:

  • Bagian bidang atau sisi-sisi atap dan alas prisma kongruen atau sama berbentuk segiempat (PQRS, TUVX)
  • Terdiri dari 4 bidang tegak, 1 bidang alas dan 1 bidang atas, total 6 bidang atau sisi-sisi prisma (PSXT, QRVU, PQUT, SRXV, PQRS, TUVX)
  • Terdiri dari 4 rusuk tegak dan 8 rusuk alas dan atap, total 12 rusuk prisma (PQ, QR, RS, SP, TU, UV, VX, XT, TP, UQ, VR, XS)
  • Terdiri dari 8 titik sudut prisma (P, Q, R, S, T, U, V, X).

3. Prisma Segilima

Prisma segilima merupakan bangun ruang dengan alas dan penutup berbentuk segi dengan 5 rusuk.

Sifat prisma segilima:

  • Bagian bidang atau sisi-sisi atap dan alas prisma kongruen atau sama berbentuk segilima (ABCDE, FGHIJ)
  • Terdiri dari 5 bidang tegak, 1 bidang alas dan 1 bidang atas, total 7 bidang atau sisi-sisi prisma (ABCDE, FGHIJ, ABGF, BCHG, AEJF, CDIH, DEJI)
  • Terdiri dari 5 rusuk tegak dan 10 rusuk alas dan atap, total 15 rusuk prisma (AB, BC, CD, DE, EA, FG, GH, HI, IJ, EJ, JF, FA, BG, CH, ID)
  • Terdiri dari 10 titik sudut prisma (A, B, C, D, E, F, G, H, I, J).

4. Prisma Segienam

Prisma segienam adalah bangun ruang dengan alas dan bagian atas berbentuk segi dengan 6 rusuk.

Sifat prisma segienam:

  • Bagian bidang atau sisi-sisi atap dan alas prisma kongruen atau sama berbentuk segienam (ABCDEF, GHIJKL)
  • Terdiri dari 6 bidang tegak, 1 bidang alas dan 1 bidang atas, total 8 bidang atau sisi-sisi prisma (ABCDEF, GHIJKL, ABHG, BCIH, CDJI, DEKJ, EFLK, FAGL)
  • Terdiri dari 6 rusuk tegak dan 12 rusuk alas dan atap, total 18 rusuk prisma (AB, BC, CD, DE, EF, FA, GH, HI, IJ, JK, KL, LG, GA, HB, IC, JD, KE, LF)
  • Terdiri dari 12 titik sudut prisma (A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L).

Rumus menghitung Prisma

  • Luas Permukaan Prisma
Luas = (2 x luas alas) + (luas selimut prisma)
  • Luas Alas Prisma Segitiga
L. Alas = 1/2 x a.s x t.s
  • Luas Alas Prisma Segiempat
L. Alas = p x l x t
  • Luas Alas Prisma Segilima
L. Alas =  (5 x (1/2 x a.s x t.s))
  • Luas Alas Prisma Segienam
L. Alas =   (3/2) s2√3
  • Luas Selimut Prisma
L. Selimut = K. Alas x t
  • Volume Prisma
V = L. Alas x t
  • Keliling Prisma Beraturan
K = n x s

Keterangan:
a.s = alas segitiga
t.s = tinggi segitiga
p = panjang
l = lebar
t = tinggi
s = panjang sisi atau rusuk
n = jumlah rusuk atau sisi
L. Alas = Luas Alas
L. Selimut = Luas Selimut
K = Keliling
V = Volume

Contoh Soal Prisma

1. Sebuah prisma memiliki alas berbentuk tegak segitiga siku-siku dengan alas 18 cm dan tinggi segitiga 10 cm. Sedangkan tinggi bidang tegak prisma adalah 12 cm. Berapa volume prisma tersebut?

Diketahui:
a.s = 18 cm
t.s = 10 cm
t = 12 cm

Ditanya: V…?

Jawab:

V = ½ (alas x tinggi segitiga) x tinggi prisma
V = ½ (18 x 10) x 12
V = ½ x 180 x 12
V = 90 x 12
V = 1080 cm3

Jadi volume prisma dengan alas berbentuk segitiga siku-siku 18 cm dan tinggi segitiga 10cm, serta tinggi prisma 12 cm adalah 1080 cm3

2. Sebuah miniatur berbentuk prisma terletak dalam ruangan guru. Miniatur tersebut memiliki alas berbentuk persegi dengan luas 49 cm2 dan tingginya 12 cm. Berapakah luas permukaan miniatur tersebut?

Diketahui:
L.alas = 49 cm2
t = 12 cm

Ditanya: Luas permukaan…?

Jawab:

a = √49
a = 7 cm
K.alas = 4a
K.alas = 4 x 7
K.alas = 28 cm
L.permukaan= (2 x luas alas) + (luas selimut prisma)
L.permukaan= (2 x L.alas) + (K.alas x t)
L.permukaan= (2 x 49) + (28 x 12)
L.permukaan= 98 + 336
L.permukaan= 434 cm.

Jadi luas permukaan prisma dengan alas berbentuk segiempat dengan luas alas 49 cm2 dan tinggi prisma 12 cm adalah 434 cm2

3. Hitunglah luas selimut prisma segilima beraturan dengan sisi alasnya memiliki panjang 4 cm dan tinggi prisma 6 cm!

Diketahui:
s = 4 cm
t = 6 cm
n (jumlah rusuk alas) = 5 (karena segilima beraturan)

Ditanya: Luas selimut…?

Jawab:

K = n x s
K = 5 x 4
K = 20 cm
Luas selimut = Keliling alas x t
Luas selimut = 20 x 6
Luas selimut = 120 cm2

Jadi luas selimut segilima beraturan dengan sisi alas 5 cm dan tinggi prisma 6 cm adalah 120 cm2.

4. Berapa tinggi segitiga prisma apabila alas segitiga 6 cm dengan volume prisma 480 cm3 dan tinggi 20 cm?

Diketahui:
a.s = 6 cm
V = 480 cm3
t = 20 cm

Ditanya: t.s…?

Jawab:

V = Luas alas x t
Luas alas = V / t
Luas alas = 480 / 20
Luas alas = 24 cm2
Luas alas = 1/2 x a.s x t.s
t.s = Luas alas x 2 / a.s
t.s = 24 x 2 / 6
t.s = 48 / 6
t.s = 8 cm

Jadi tinggi segitiga dengan alas segitiga 6 cm, volume prisma 480 cm3 dan tinggi prisma 20 cm adalah 8 cm.

5. Hitunglah luas alas prisma segienam yang memiliki volume prisma 6 m3 dengan tinggi 50 dm!

Diketahui:
V = 6 m3
t = 50 dm

Ditanya: Luas alas prisma…?

Jawab:

V = 6 m3
V = 6000 dm3
V = Luas Alas x t
Luas Alas = V / t
Luas Alas = 6000 / 50
Luas Alas = 120 dm2

Jadi luas prisma segienam dengan volume prisma 6 m3 dan tinggi prisma 50 dm adalah 120 dm2 atau setara 1,2 m2
Share
Tags: bangun ruangprismarumus matematika