Rumus Akar Kuadrat, Persamaan kuadrat merupakan bentuk persamaan yang pangkat paling besarnya adalah 2 (kuadrat).
Bentuk umum dari persamaan kuadrat adalah ax² ± bx ± c = 0 dengan ketentuan a ≠ 0.
Pada komponen bentuk umum persamaan kuadrat, x adalah variabel, a dan b adalah koefisien, dan c adalah konstanta, dengan syarat a, b, dan c adalah bilangan real.
Contoh konkrit dari persamaan kuadrat misalnya 2×2 – 7x + 4 = 0.
Nilai masing-masing koefisien maupun konstanta dari contoh tersebut adalah
a = 2
b = -7
c = 4
1. Memfaktorkan
Dalam penyelesaian persamaan kuadrat, memfaktorkan merupakan cara untuk menentukan dua akar dari sebuah persamaan kuadrat.
Akar-akar tersebut biasanya dinotasikan dengan x1 dan x2. Untuk lebih memahami cara memfaktorkan, di bawah ini disajikan penjabaran mengenai metode pemfaktoran.
Pemfaktoran dilakukan dengan cara mengubah bentuk umum ax2+ bx+ c= 0 menjadi bentuk faktor (x ± α) (x ± β) = 0.
Langkah-langkah penyelesaiannya adalah sebagai berikut:
- Ubah ke bentuk faktor
(x ± α) (x ± β) = 0
- Tentukan akar-akarnya
(x ± α) = 0 atau (x ± β) = 0
Sehingga akar-akarnya x1 = α atau x2= β.
Contoh:
x2 + 5x – 36 = 0
a = 1 ; b = 5 ; c = - 36
Objek perkalian yang menghasilkan angka konstanta c atau -36 salah satunya adalah 9 x -4.
Angka tersebut dipilih karena ketika dijumlahkan, 9 + (-4) = 5. Lima merupakan koefisien dari b.
Maka, bentuk faktornya menjadi (x + 9) (x – 4). Faktornya adalah (x + 9) (x – 4).
Penentuan akarnya dilakukan dengan cara di bawah ini:
x + 9 = 0 x – 4 = 0 x = -9 x = 4
Maka, akar-akarnya adalah x1 = -9 atau x2 = 4
2. Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat
Cara kedua yakni dengan melengkapkan kuadrat. Cara ini dilakukan dengan mengubah persamaan kuadrat ke bentuk faktor x2 + b/a x + (b/2a)2 = (b/2a)2 – c.
Untuk lebih memahami, simak contoh soal di bawah ini.
x2 + x – 6 = 0
a = 1 ; b = 1 ; c = -3
Ubah persamaan tersebut ke bentuk:
x2 + b/a x + (b/2a)2 = (b/2a)2 – c
x2 + 1/1 x + (1/2)2 = (1/2) 2 – (-6)
x2 + x + (1/2)2 = ¼ + 6
(x + ½)2 = 25/4
x + ½ = ± 5/2
x = ± 5/2 - ½
Maka,
x = 5/2 - ½ = 4/2 = 2 atau
x = -5/2 – ½ = -6/2 = -3.
Hasil akhirnya adalah x1 = 2 atau x2 = -3.
3. Menggunakan Rumus
Cara terakhir adalah dengan menggunakan rumus yang biasa disebut dengan Rumus ABC.
Langkahnya adalah mengubah persamaan kuadrat ke dalam bentuk rumus ABC.
Rumus-rumus di atas merupakan rumus-rumus dasar dalam persamaan kuadrat.
Masih banyak lagi berbagai rumus yang menjelaskan lebih detail dalam persamaan kuadrat.
Bahkan, rumus persamaan kuadrat ini bukan hanya berguna dalam ilmu matematika saja, melainkan juga bisa digunakan dalam ilmu akuntansi juga sesuai tempatnya.
Contoh penyelesaian persamaan kuadrat menggunakan rumus ABC adalah sebagai berikut:
x2 + 2x –8 = 0
a = 1 ; b = 2 ; c = -8
Jadi, akar-akarnya adalah x1 = 2 atau x2 = -4
Disamping ini ada cara untuk menyelesaikan dengan menggunakan rumus ABC.