Rumus Besaran Fisis Pada Gelombang dengan Contoh Soal

Gelombang di artikan sebagai getaran yang merambat baik melalui medium (perantara) ataupun tanpa melalui medium. Besaran fisis pada gelombang biasanya di gambarkan dari fungsinya, karena bentuk gelombang pada dasarnya terdiri dari gelombang-gelombang yang sangat sederhana, yaitu gelombang sinusoidal dengan gerak yang merambat.

Besaran fisi pada gelombang ditentukan oleh beberapa hal, yaitu :

Persamaan simpangan, kecepatan, dan percepatan

Simpangan dapat dinyatakan dalam persamaan berikut.

y = Asin(ωt+θ₀)

Persamaan kecepatan getaran harmonik adalah :

v = A.ω.cos(ωt+θ₀)

Adapun persamaan dari percepatan gerak harmonik adalah :

Keterangan :

a = -A.ω².cos(ωt+θ₀)

• y = simpangan (m)
• A = amplitudo (m)
• ω = frekuensi sudut (rad/s)
• θ₀ = sudut fase awal (rad)

Sudut fase, fase, dan beda fase

Sudut fase dapat dituliskan sebagai berikut :

θ = (ωt + θ₀)

θ = (2π/T + θ₀)

θ = 2π(t/T+ θ₀/2π)

θ = 2πφ

Keterangan :

• φ = fase
• θ = sudut fase akhir

Getaran beban pada pegas

sebuah pegas apabila melakukan getaran akan memiliki periode dan frekuensi. Periode frekuensi pada pegas dituliskan dalam persamaan berikut.

T = 2π√k/m dan f = 1/2π√m/k

Adapun gaya pegas dan percepatan pada pegas dihitung dengan menggunakan persamaan:

F = k.y

m.a = -k.y

a = -k.y/m

Keterangan :

k = tetapan gaya (N/m)

m = massa benda (kg)

y = simpangan yang dihitung dari titik keseimbangan (m)

Getaran beban pada ayunan sederhana

Ayunan yang bergetar memiliki frekuensi yang dituliskan dalam persamaan :

T = 2π√ℓ/g dan f = t/2π√g/ℓ

Keterangan :

ℓ = panjang tali (m)

g = percepatan gravitasi (m/s²)

Hukum kekekalan energi mekanik pada getaran harmonik

Hukum kekekalan energi mekanik menyatakan bahwa ” pada getaran harmonik terjadi pertukaran energi potensial menjadi energi kinetik atau sebaliknya. Sementara itu, energi mekanik yaitu energi potensial dn energi kinetik bernilai tetap”.

Energi kinetik

Energi kinetik dapat dituliskan dalam persamaan berikut.

Ek = 1/2mv²

= 1/2mω²A².cos²ωt

= 1/2k (A² – y²)

Energi potensial

Energi potensial dapat dituliskan dalam persamaan berikut.

Ep = 1/2 ky²

= 1/2mω²A²sin²ωt

Energi mekanik

Energi mekanik merupakan penjumlahan antara energi kinetik dan energi potensial. Energi mekanik dapat dituliskan dalam persamaan berikut.

EM = 1/2kA²

Keterangan :

A = amplitudo (m)

t = waktu (s)

Superposisi getaran

Superposisi getaran adalah kegiatan menjumlahkan simpangan-simpangan getaran. Misalkan suatu gelombang memiliki dua getaran, yaitu :

y₁ = A sin ω₁t

y₂ = A sin ω₂t

Getaran resultnya adalah :

y = 2.A.cos(ω₁-ω₂/2). t. sin(ω₁-ω₂/2).t

Contoh soal

1. Gelombang di permukaan air diidentifikasi pada persamaan gelombang dengan arah rambatan dari A ke B dengan jumlah gelombang =1,5, jarak tempuh 1,5 gelombang adalah 3cm sehingga panjang satu gelombang adalah 2cm amplitudo atau simpangan terjadi=0,5cm.

f = n/t=1,5/6 = 0,25 Hz

Sehingga :

f = ±Asin ((ωt±kx)+θ₀)

y = 0,5sin ((2π.0,25t-2π/2.x)+90^o)

y = 0,5sin(2π(t/4-x/2)+90^o)

2. Sebuah rambatan gelombang tali jika periode gelombang 2s maka persamaan gelombang dengan jumlah gelombang 2. Jarak tempuh 1 gelombang adalah 4m sehingga panjang 1 gelombang (λ) adalah 4m. Amplitudo/simpangan terjauh = 0,5m. periode gelombang (T) = 2 sekon. Maka persamaan gelomang adalah……

y = ±A sin (ωt±kx)

y = 0,5 sin(2π/2.t-2π/4.x)

y = 0,5 sin(πt – 0,5 πx)

y = 0,5sinπ (t-0,5x)

Cari sudut sinusnya :

θ =2π(t/T-x/y)=2π(t/2-x/4)=π(t-0,5x)

y = A sin θ

y= 0,5 sin π (t-0,5x)