Matematika

Bangun Ruang: Pengertian – Jenis dan Contoh Soal

√ Edu Passed Pass education quality & scientific checked by advisor, read our quality control guidelance for more info
  • Review Akademik by: Sutiono M.Kom., M.T.I
  • Review by: Redaksi Haloedukasi

Dalam ilmu matematika,bangun ruang merupakan salah satu pembahasan utama yang memiliki banyak rumus dalam menghitungnya.

Tahukah kamu apa saja macam macam bangun ruang? dan apa saja rumusnya? berikut ini pembahasan mengenai bangun ruang.

Apa itu Bangun Ruang?

Jika bangun datar hanya memiliki dua dimensi, maka bangun ruang adalah bangun yang memiliki isi atau volume dan bisa disebut juga sebagai Bangun Tiga Dimensi.

Secara keseluruhan, bangun ruang bisa dikategorikan menjadi dua kelompok, yaitu:

Macam-macam Bangun Ruang

1. Kubus

Kubus merupakan bangun ruang yang memiliki tiga dimensi yang diapit oleh 6 sisi yang sama dan berbentuk bujur sangkar. Kubus termasuk bangun ruang sisi datar.

Kubus disebut juga bidang enam beraturan. Kubus sebenarnya bentuk dari prisma segiempat, karena tingginya sama dengan alas.

Sifat Kubus

Kubus memiliki:

  • 6 sisi bentuk persegi yang memiliki ukuran sama luas.
  • 12 rusuk yang memiliki ukuran sama panjang.
  • 8 titik sudut.
  • 4 buah diagonal ruang.
  • 12 buah bidang diagonal.

Rumus Kubus

  • Volume
V = s x s x s =  s3
  • Luas Permukaan 
LP = 6 x s x s =  6s2
  • Panjang Diagonal Bidang
s√2
  • Panjang Diagonal Ruang
s√3
  • Luas Bidang Diagonal
s2√2

Keterangan:
L = Luas permukaan kubus (cm2)
V = Volume kubus (cm3)
s = Panjang rusuk kubus (cm)

2. Balok

Balok adalah bangun ruang yang memiliki 3 pasang sisi segi empat. Masing-masing sisinya yang berhadapan memiliki bentuk dan ukuran yang sama.

Sifat Balok

  • Mempunyai dua pasang sisi yang berbentuk persegi panjang.
  • Rusuk-rusuk sejajar memiliki ukuran sama panjang.
  • Masing-masing diagonal bidang pada sisi berhadapan berukuran sama.
  • Diagonal ruang pada balok mempunyai ukuran sama panjang.
  • Masing-masing bidang diagonalnya berbentuk persegi panjang.

Rumus Balok

  • Volume 
V = p x l x t
  • Luas Permukaan 
LP = 2 (pl + pt + lt)
  • Panjang Diagonal Bidang
√(p2+l2)  atau  √(p2+t2)  atau √(l2+t2)
  • Panjang Diagonal Ruang
√(p2+l2+t2)

Keterangan:
p = panjang
l = lebar
t = tinggi

3. Limas

Limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi oleh alas berbentuk segi-n (bisa bentuk segi tiga, segi empat, segi lima, segi enam, dll.

segitiga berarti, n=3) serta bidang sisi tegak seperti bentuk segitiga yang berpotongan di satu titik puncak.

Limas dengan mempunyai alas berbentuk lingkaran disebut sebagai kerucut. Sementara limas dengan alas persegi disebut piramida.

Sifat Limas

Memiliki :

  • 5 sisi yaitu, 1 sisi berbentuk segiempat yang berupa alas serta 4 sisi lainnya, seluruhnya berbentuk segitiga dan merupakan sisi tegak.
  • 8 buah rusuk.
  • 5 titik sudut, antara lain 4 sudut yang terletak di alas dan 1 di titik puncak.

Rumus Limas

  • Volume
V = 1/3 Luas Alas x Tinggi
  • Luas Permukaan 
LP = Jumlah Luas Alas + Jumlah Luas Sisi Tegak

4. Prisma

Suatu bangun ruang tiga dimensi, dimana alas dan tutupnya kongruen dan sejajar berbentuk segi-n.

Sisi tegak dalam prisma memiliki beragam bentuk, yaitu: persegi, persegi panjang, atau jajar genjang.

Tegak rusuk prisma terbagi menjadi dua macam, yaitu: prisma tegak dan prisma miring.

Prisma tegak adalah prisma yang rusuk tegaknya lurus dengan alas dan tutupnya.

Prisma miring adalah prisma yang rusuk tegaknya tidak tegak lurus pada alas dan tutupnya.

Sifat Prisma

Memiliki:

  • Bidang alas dan juga bidang atas segitiga kongruen.
  • 5 sisi.
  • 9 rusuk.
  • 6 titik sudut.

Rumus Prisma

  • Volume
V = Luas Segitiga x tinggi atau 1/2 x a x t.s x t

5. Bola

Bola termasuk bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh suatu bidang lengkung.

Sifat Bola

  • Memiliki 1 sisi serta 1 titik pusat.
  • Tidak memiliki rusuk.
  • Tidak memiliki titik sudut.
  • Tidak memiliki bidang diagonal.
  • Tidak memiliki diagonal bidang.
  • Sisi bola disebut juga sebagai dinding bola.

Rumus Bola

  • Volume
V = 4/3 x  π x r3
  • Luas
L =  4 x π x r2

6. Tabung

Bangun ruang yang mempunyai tutup dan alas yang menyerupai bentuk sebuah lingkaran dengan memiliki ukuran yang sama dan diselimuti oleh persegi panjang disebut tabung.

Sifat Tabung

  • Memiliki 3 buah sisi, 1 persegi panjang, 2 lingkaran.
  • Tidak memiliki rusuk.
  • Tidak memiliki titik sudut.
  • Tidak memiliki bidang diagonal.
  • Tidak memiliki diagonal bidang.
  • Memiliki sisi alas serta sisi atas yang berhadapan.

Rumus Tabung

  • Volume
V =  π x r2  x t
  • Luas alas
Luas lingkaran=  π x r2
  • Keliling alas tabung
2 x π x r
  • Luas selimut tabung
2 x π x r x t
  • Luas permukaan tabung
2 x luas alas + luas selimut tabung

Keterangan:
V = Volume
π = 22/7 atau 3,14
r = jari-jari
t = tinggi

7. Kerucut

Bangun ruang yang memiliki alas berbentuk lingkaran dan selimut yang mempunyai irisan lingkaran.

Sifat Kerucut

  • Memiliki 2 sisi.
  • Tidak memiliki rusuk.
  • Memiliki 1 titik sudut.
  • Jaring-jaring kerucut terdiri atas lingkaran serta segitiga.
  • Tidak memiliki bidang diagonal.
  • Tidak memiliki diagonal bidang.

Rumus Kerucut

  • Volume
V =  1/3 x π x r2  x t
  • Luas 
L = Luas alas + luas selimut

Contoh Soal Bangun Ruang

Soal Kubus:

  • Kubus mempunyai panjang rusuk 6cm. Berapakah volumenya?

Penyelesaian:

Rumus Volume Kubus: 
V = s x s x s
V = 6 x 6 x 6
V = 216cm3.

Kubus mempunyai panjang rusuk 5 cm. Kemudian, diperpanjang sebesar z kali pada rusuk semula, sehingga volumenya berubah menjadi 13.824cm3.
Hitunglah nilai z! 

Penyelesaian:
s kubus semula = 5cm
kubus akhir = s x s x s =  s3 
s =  ∛13.824
s = 24

Nilai z = 24cm / 6cm
= 12

Sehingga, nilai z nya yaitu 12 kali.

Soal Balok

  • Balok yang mempunyai rusuk 12cm, 18cm, dan 6cm.
    Berapakah volumenya?
Penyelesaian:
Volume = p x l x t
V = 18 x 12 x 6
V = 1296 cms3.

Soal Prisma

  • Sebuah prisma segitiga memiliki 3 sisi, berukuran 7cm, 9cm, dan 5cm.
    Hitung keliling prisma tersebut!
Penyelesaian:
K = s + s + s
K = 7 + 9 + 5
K = 21cm
  • Sebuah prisma segiempat mempunyai panjang 14cm dan lebar 6cm. Hitunglah keliling alas prisma segiempat!
Penyelesaian:
K = 2 (p + l )
K = 2 ( 14 + 6 )
K = 2 (20)
K = 40cm.

Soal Limas

  • Tentukan limas persegi dengan panjang sisi alas 10cm dan tingginya 12cm!.
Penyelesaian:
V = s x s x t
V = 10 x 10 x 12
V = 1200cm3

Soal Bola

  • Tentukan volume sebuah bola jika panjang jari-jarinya 35cm.
Penyelesaian:
V = 4/3 x π x r3 
V = 4/3 x 22/7 x 35 x 35 x 35
v = 179,6cm3
  • Volume bola 12,936cm3 berapa diameternya?
Penyelesaian:
V =  4/3 x π x r3
12,936 = 4/3 x 22/7 x r3 
r3 = 3,087
r = 14,56
d = 2 x r
d = 2 x 14,56
d= 29,12 cm

Soal Tabung

  • Tentukan volume tabung diameter 18cm dan tinggi 12cm!
Penyelesaian:
V =  π x r2 x t 
V = 22/7 x 9 x 9 x 12
V = 3054 cm3

Soal Kerucut

  • Tentukan volume kerucut 18cm dan 10cm. 
Penyelesaian:
V = 1/3 x  π x r2 x t
V = 1/3 x 22/7 x 10 x 10 x 18
V = 1,885cm3.
Share
Tags: bangun ruangMatematikarumus