Pengertian himpunan adalah (kumpulan objek yang memiliki sifat yg dapat didefinisikan dengan jelas) segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan.
Walaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar.
Berikut beberapa contoh soal himpunan berserta pembahasannya.
Contoh soal 1 dan pembahasannya
Soal:
Dalam sebuah kelas terdapat 30 siswa yang suka membaca, 25 siswa yang suka mengarang. Jika dalam kelas tersebut ada 10 orang siswa yang suka keduanya, maka berapakah jumlah siswa yang terdapat dalam kelas tersebut.
Jawaban:
Misalnya. B = yang suka membaca dan N = yang suka mengarang dan S= siswa maka
n(S) = n(K) + n (L) – n (K ᴒ L) n(S) = (30 + 25) – 10 n(S) = 45
Jadi banyaknya siswa dalam kelas tersebut adalah 45 siswa.
Contoh soal 2 dan pembahasannya
Soal :
Pada sebuah seleksi beasiswa, setiap siwa harus lulus tes matematika dan bahasa inggris. Dari 200 siswa 110 orang lulus matematika dan 142 orang lulus bahasa inggris. Berapakah banyaknya siswa yang mendapatkan beasiswa.
Jawaban:
Jika M = lulus matematikan, B = lulus bahasa inggris, dan L = lulus beasiswa maka
L = ( M ∪ B ) n(M) = 110 n(L) = 142 n(S) = 200 n ( M Ʊ B ) = x siswa n(S) = n(M) + n(L) - n( M ∪ B ) n ( M ∪ B ) = (n(M) + n(L)) - n(S) n ( M ∪ B ) = (142 + 110) – 200 n ( M ∪ B ) = 252 – 200 n ( M ∪ B ) = 52 orang
Contoh soal 3 dan pembahasannya
Soal :
Tentukan irisan dan gabungan dari kedua himpunan berikut ini.
Jika A = { 1, 2, 7, 9, 11, 13 }
Jika B = { 1, 5, 9, 10, 12}
Jawaban :
Irisan = (A ∪ B) = {1,9}
gabungan = ( A ᴒ B ) = (1,2,5,7,9,10,11,12,13}
Contoh soal 4 dan pembahasannya
Soal :
Dalam sebuah kelas ada 45 orang siswa, 18 siswa diantaranya menyukai sepak bola, 20 siswa menyukai musik, dan 10 siswa menyukai keduanya. Berapakah banyaknya siswa yang tidak senang keduanya.
Jawaban :
Jika S = siwa, O = olahraga, dan M = musik , X = tidak keduanya maka
n(S) = 45 n(O) = 18 n(M) = 20 m(O ᴒ M) = 10 n(S) = n(O) + n(M) - m(O ᴒ M) + n(X) - n(X) = ((n(O) + n(M) - m(O ᴒ M)) – n(S) - n(X) = ((18+20) – 10) – 45 - n(X) = 38 – 45 n(X) = 7 siswa
Jadi yang tidak menyukai keduannya ada 7 siswa.
Contoh soal 5 dan pembahasannya
Jika himpunan Z ϲ X dengan n(X) = 30 dan n(Z) = 15 maka n (X ∪ Z) adalah ….
Jawabannya
n(X) = 30
n(Z) = 15
setiap X ϲ Z maka (X ∪ Z) = A
sehingga n(X ∪ Z) = n(A)
maka n(X ∪ Z) = 30.