Daftar isi
Rumus peluang adalah suatu ilmu untuk menghitung peluang munculnya suatu kejadian atau untuk mengetahui seberapa besar suatu kejadian akan muncul.
Ada 4 kelompok istilah dalam rumus peluang yang harus kita pahami untuk dapat memahami sekaligus mengaplikasikan rumus peluang dalam matematika, tiga hal tersebut adalah sebagai berikut:
1. Populasi dan Sampel
Populasi (population) dapat diartikan sebagai keseluruhan unsur-unsur atau kumpulan dari individu, elemen atau unit yang memiliki satu atau beberapa karakteristik.
Contoh yang termasuk populasi antara lain sekumpulan siswa di kelas III SMP Aswaja pada tahun pelajaran 2016/2017.
Sampel adalah pengukuran terhadap sebagian dari suatu populasi berdasarkan karakteristik tertentu, misalnya adalah sekumpulan siswa wanita di kelas III SMP Aswaja 2016/2017.
2. Percobaan Statistika, Ruang Sampel, Titik Sampel Kejadian
Percobaan statistika adalah suatu bentuk percobaan dengan menggunaka kaidah statistika.
Ruang sampel adalah semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan statistika, yang biasanya dilambangkan dengan notasi “S”.
Titik sampel kejadian adalah percobaan pada ruang sampel tertentu atau dapat dikatakan dengan himpunan bagian dari suatu sampel.
3. Ruang Sampel Kejadian
Ruang sampel adalah himpunan semua titik sampel atau himpunan dari semua kejadian yang mungkin dari suatu percobaan. Titik sampel adalah anggota satuan dari suatu ruang sampel.
Contoh dari ruang sampel adalah seperti pada percobaan melempar dadu, kemungkinan hasil yang muncul adalah 1, 2, 3, 4, 5 atau 6. Angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 atau 6 disebut titik sampel sedangkan himpunan yang anggotanya terdiri dari 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 disebut ruang sampel.
4. Peluang Kejadian
Pada contoh sebelumnya dikatakan bahwa ruang sampel dari pelemparan sebuah dadu adalah (1, 2, 3, 4, 5, 6), adapun kemungkinan muncul dari masing-masing angka adalah sebagaimana tampak pada gambar disamping.
Jadi dapat disimpulkan bahwa peluang adalah jumlah/nilai dari suatu kemungkinan.
- Frekuensi Relatif
Apabila kita melakukan percobaan sebanyak n kali dan ternyata muncul hasil A sebanyak a kali, maka frekuensi relatif dari kejadian A adalah p(A) = a/n
Contoh:
Pada percobaan melempar sebuah dadu sebanyak 100 kali ternyata muncul mata 3sebanyak 16 kali. Berapa frekuensi relatif munculnya mata tiga?
Penyelesaian:
Frekuensi relatif muncul mata tiga = 16/100 = 4/25 = 0,16
- Kisaran Nilai Peluang
Kisaran adalah sebuah prediksi atau nilai perkiraan dari kemungkinan munculnya suatu kejadian pada ruang sampel tertentu.
Peluang suatu kejadian diistilahkan dengan (A) dan ruang sampel disistilahkan dengan (S).
Dengan kata lain, peluang terjadinya A adalah perbandingan antara banyaknya anggota kejadian A (titik sampel) dengan banyaknya anggota ruang sampel S.
Contoh:
Sebuah dadu dilempar 3 kali, tentukan kisaran nilai peluang munculnya angka 1, mata ganjil, dan mata prima?
Penyelesaian:
A adalah kejadian muncul dari mata:3 (3), maka n (A) = 1 Jadi, P (A) = n (A)/ n (S), hasilnya P (A) = 1/6
Jika B adalah jumlah kejadian munculnya mata ganjil berupa angka (1, 3, 5), maka n (B) = 3, Jadi P(B) = 3/6
Jika C adalah jumlah kejadian munculnya mata bilangan prima berupa (2, 3, 5, maka n (C) =3, jadi P (B) = 3/6.
Perhatian, nilai kisaran suatu peluang itu bisa bermacam-macam misalnya mulai dari 0, ¼, 2/4, 3/8 sampai dengan 1.
Jika kita buat batasnya, maka batas-batas dari nilai kisarana peluang yang terkecil adalah 0 dan yang terbesar adalah 1.
Atau jika kita melihat gambar disamping nilai mustahil dari suatu peluang adalah 0 dan nilai pastinya adalah 1
- Frekuensi Harapan
Apa yang dimaksud dengan frekuensi harapan? Frekuensi harapan adalah nilai kemungkinan yang akan didapatkan setelah melakukan percobaan sebanyak (n = jumlah) kali.
Misalnya, kita melempar uang logam sebanyak 50 kali, tentu kita akan mengharapkan muncul gambar sebanyak 25 kali.
Harapan tersebutlah yang kemudian dalam peluang disebut sebagai Frekuensi Harapan.
Contoh:
Sebuah dadu dilempar sebanyak 50 kali, tentukan frekuensi harapan munculnya mata genap dan mata kurang dari 3?
Penyelesaian:
Misal A adalah mata genap (2, 4, 6), maka n (A) = 3. Jadi, P (A) = 3/6, frekuensi harapanya adalah F (A) = 50 x 3/6 = 25.
Misal B adalah mata kurang dari tiga (1,2), maka n (A) = 2 dan P (A) = 2/6 = 1/3, frekuensi harapannya adalah F/A = 50 x 1/3 = 16,7.
- Peluang Kejadian Majemuk
Kejadian majemuk adalah kejadian yang diperoleeh dari kejadian-kejadian sederhana yang dihubungkan kata dan atau kata atau.
Peluang kejadian ini terbagi atas beberapa kejadian sebagai berikut:
- Peluang kejadian bebas
Dikatan peluang kejadian bebas apabila dari dua kejadian hasil percobaan dari kejadian pertama tidak mempengaruhi kejadian kedua. Sebagai alat membantu pemahamana lihat diagram disamping.
Dari diagram pohon di samping didapatkan adanya 4 (empat) hasil yang memiliki kesempatan sama untuk terjadi.
Dengan demikian peluang terambilnya kelereng pertama merah dan kelereng kedua hijau adalah ¼.
Contoh:
Hitunglah peluang kejadian bebas dari mata ganjil pada dadu pertama dan mata 4 pada dadu kedua dri dua dau dari bermata enam yang dilempar satu kali.
Penyelesaian:
P (muncul mata ganjil) = 3/6 atau 1/2
Sebab ada tiga cara untuk memperoleh mata ganjil.
P (muncul mata 4) = 1/6
Dengan demikian
P (muncul mata ganjil dan muncul mata 4) = 1/2 x 1/6 = 1/12
- Peluang kejadian terpisah satu sama lain
Contoh :
Jamal memiliki uang logam 4 lima ratusan, 2 ratusan, dan 4 lima puluhan dalam saku bajunya.
Dia mengambil satu uang dalam kantong secara acak. Berapa peluang terambil uang lima ratusan atau ratusan?
Penyelesaian:
Uang logam tersebut tidak mungkin terjadi lima ratusan dan ratusan secara bersama- sama, dengan demikian kejadian tersebut adalah terpisah satu sama lain. Jumlahkan kedua peluang individu untuk menjawab masalah ini.
P(lima ratusan atau ratusan) = P(lima ratusan) + P (ratusan) = 4/10 + 2/10 = 6/10 = 3/5
Peluang terambil lima ratusan atau ratusan adalah 3/5.
- Peluang dari kejadian yang tidak terpisah satu sama lain
Contoh:
Jika peluang hujan hari Sabtu adalah 40% dan peluang hujan hari Minggu adalah 60%, tentukan peluang akan hujan hari Sabtu atau Minggu.
Penyelesaian:
Oleh karena dapat terjadi hujan pada kedua hari, kejadian ini adalah kejadian inclusive. Kita peroleh P(Sabtu) = 0,4 P(Minggu) = 0,6.
Kejadian ini juga saling bebas, karena cuaca pada hari Sabtu tidak mempengaruhi cuaca hari Minggu. Oleh karena itu P(Sabtu atau Minggu)
= P(Sabtu) + P(Minggu) – P(Sabtu dan Minggu)
= 0,4 + 0,6 – (0,4)(0,6)
= 1,0 – 0,24
= 0,76 atau 76%
Dengan demikian peluang untuk hujan hari Sabtu atau Minggu adalah 76%.