Limas: Unsur – Rumus dan Contoh Soal

Sebelumnya telah kita bahas mengenai bangun ruang berbentuk balok dan kubus yang mana meski berbeda namun memiliki persamaan dalam sudut-sudutnya.

Kali ini akan kita bahas bangun ruang lainnya yang berbentuk mirip piramida. Bangun ini biasa kita sebut dengan limas.

Pengertian Limas

Limas merupakan bangun ruang yang alasnya merupakan bangun datar segi.

Bangun limas memiliki sisi-sisi yang berbentuk segitiga. Segitiga ini saling berhubungan satu sama lain.

Salah satu sudut masing-masing segitiga bertemu pada satu titik yang dinamakan sebagai puncak limas.

Ciri-ciri Limas

Ada 4 ciri-ciri yang dimiliki bangun ruang limas, diantaranya:

• Limas memiliki alas dari bangun datar dengan hanya 1 sisi saja.
• Sisi bagian atas limas tidak ada dan digantikan dengan titik sudut.
• Titik sudut ini merupakan gabungan sisi-sisi berbentuk segitiga.
• Titik sudut yang diberi nama sebagai puncak limas terhubung dengan sebuah rusuk tegak menuju bagian tengah alas.

Unsur-unsur Limas

Berikut ini adalah unsur-unsur yang dimiliki limas, yaitu:

• P, Q, R, S, T disebut sebagai titik sudut
• Garis PQ, QR, RS, SP, PT, QT, RT dan ST disebut juga rusuk limas karena memotong 2 sisi limas.
• Bidang PQRS merupakan bidang alas limas.
• Bidang PQT, QRT, RST, dan SPT merupakan bidan sisi tegak yang memotong bidang alas.
• Garis TO merupakan jarak antara alas dan titik puncak yang disebut tinggi limas.
• Sudut T merupakan titik puncak atau puncak limas.

Jaring-jaring Limas

• Jaring-jaring Limas Segitiga Sama Sisi

• Jaring-jaring Limas Segitiga Sama Kaki

• Jaring-jaring Limas Segitiga Siku-siku

• Jaring-jaring Limas Segitiga Sembarang

• Jaring-jaring Limas Segiempat

• Jaring-jaring Limas Segilima

• Jaring-jaring Limas Segienam

Jenis-jenis Limas

1. Limas Segitiga

Limas segitiga merupakan bangun ruang 3 dimensi yang alasnya terbentuk dari segitiga.

Alas segitiga ini bisa berupa segitiga sama sisi, sama kaki, siku-siku hingga segitiga sembarang.

Sifat-sifat limas segitiga:

• Terdiri dari 3 rusuk di bagian alas dan 3 rusuk di bagian sisi tegak, total 6 rusuk (AB, BC, CA, AD, BD, CD)
• Terdiri dari 1 titik sudut berada di puncak Limas dan 3 titik sudut di bagian alas dan sisi tegak, total 4 titik sudut (A, B, C, D)
• Terdiri dari 1 bidang alas (ABC)
• Terdiri dari 3 bidang sisi tegak (ABD, BCD, CAD)

2. Limas Segiempat

Limas segiempat merupakan bangun ruang 3 dimensi dengan sisi segitiga dan bagian alas segi empat.

Bidang alas segi epat ini dapat berupa persegi yang sama sisi, persegi panjang, jajargenjang, belah ketupat atau pun layang-layang.

Sifat-sifat limas segiempat:

• Terdiri dari 4 rusuk di bagian alas dan 4 rusuk di bagian sisi tegak, total 8 rusuk (AB, BC, CD, DA, AE, BE, CE, DE)
• Terdiri dari 1 titik sudut berada di puncak limas dan 4 titik sudut di bagian alas dan sisi tegak, total 5 titik sudut (A, B, C, D, E)
• Terdiri dari 1 bidang alas (ABCD)
• Terdiri dari 4 bidang sisi tegak (ABE, BCE, CDE, DAE)

3. Limas Segilima

Limas segilima merupakan bangun ruang 3 dimensi yang memiliki bidang alas berjumlah 5 rusuk.

Apabila sisi-sisi tegak limas dibongkar dan direbahkan, maka akan membentuk sebuah bintang.

Sifat-sifat limas segilima:

• Terdiri dari 5 rusuk di bagian alas dan 5 rusuk di bagian sisi tegak, total 10 rusuk (AB, BC, CD, DE, EA, AF, BF, CF, DF, EF)
• Terdiri dari 1 titik sudut berada di puncak limas dan 5 titik sudut di bagian alas dan sisi tegak, total 6 titik sudut (A, B, C, D, E, F)
• Terdiri dari 1 bidang alas berbentuk segilima (ABCDE)
• Terdiri dari 5 bidang sisi tegak (ABF, BCF, CDF, DEF, EAF)

4. Limas Segienam

Limas segienam adalah bangun ruang 3 dimensi dengan bidang alas berbentuk segienam dan sisi tegaknya berbentuk segitiga berjumlah 6 sisi.

Sifat-sifat limas segienam:

• Terdiri dari 6 rusuk di bagian alas dan 6 rusuk di bagian sisi tegak, total 12 rusuk (AB, BC, CD, DE, EF, FA, AG, BG, CG, DG, EG, FG)
• Terdiri dari 1 titik sudut berada di puncak limas dan 6 titik sudut di bagian alas dan sisi tegak, total 6 titik sudut (A, B, C, D, E, F, G)
• Terdiri dari 1 bidang alas berbentuk segienam (ABCDEF)
• Terdiri dari 6 bidang sisi tegak (ABG, BCG, CDG, DEG, EAG, FAG)

Rumus menghitung Limas

Di bawah ini merupakan rumus dalam menghitung limas, diantaranya:

• Luas Permukaan Limas

L = luas alas  +  luas selimut limas

• Luas Selimut Limas

L.selimut = 1/4 × Keliling alas × t segitiga

• Volume Limas

V = 1/3 luas alas x tinggi

• Keliling Limas

K = 1/2 (a x t)

Keterangan:
L = luas permukaan limas
L.selimut = luas selimut limas
V = Volume limas
K = Keliling limas
a = alas
t = tinggi
t.segitiga = tinggi segitiga

Contoh Soal Limas

1. Sebuah limas segiempat memiliki luas alas 120 cm2. Tentukan volume limas jika tingginya 30 cm!

Diketahui:
l. Alas = 120 cm2
t = 30 cm

Ditanya: Volume…?

Jawab:

 V = 1/3 x L.alas x t
 V = 1/3 x 120 x 30
 V = 40 x 30
 V = 1200 cm3

Jadi volume limas dengan alas 120 cm² dan tinggi 30 cm adalah 1200 cm³

2. Sebuah atap rumah berbentuk limas memiliki alas berbentuk segi empat dengan sisi-sisinya 10 m. Atap limas ini memiliki tinggi bidang tegak sekitar 4 m. Berapa luas permukaan atap limas tersebut?

Diketahui:
s atau a = 10 m
t.segitiga = 4 m

Ditanyakan: Luas permukaan…?

Jawab:

Luas permukaan limas = luas alas + luas selimut
L.permukaan = l. alas + 4 (luas segitiga bidang tegak)
L.permukaan = (s x s) + 4 (1/2 x a x t)
L. permukaan = (10 x 10) + (1/2 x 10 x 4)
L.permukaan = 100 + 20
L.permukaan = 120 m2

Jadi luas permukaan atap limas persegi dengan sisi 10 m dan tinggi 4 m adalah 120 m²

3. Sebuah alas limas segitiga adah 16 cm dan tingginya 6 cm. Berapakah keliling alas limas segitiga itu?

Diketahui:
a.s : 16
t.s : 6

Ditanya: Keliling Alas…?

Jawab:

K = 1/2 (a x t)
K = 1/2 (16 x 6)
K = 1/2 x 96
K = 48 cm

Jadi keliling limas segitiga dengan alas segitiga 16 cm dan tinggi segitiga 6 cm adalah 48 cm.

4. Berapa luas selimut limas segiempat jika sisi alasnya memiliki ukuran 4 cm dan tinggi segitiganya 20 cm?

Diketahui:
sisi (s) = 4 cm
t.s = 20 cm

Ditanya: Luas Selimut…?

K.Alas = 4s
K.Alas = 4 x 4 cm
K.Alas = 16 cm
L.Selimut = 1/4 x K.Alas x t.s
L.Selimut = 1/4 x 16 x 20
L.Selimut = 4 x 20
L.Selimut = 80 cm2

Jadi luas selimut limas segiempat dengan alas sisi 4 cm dan tinggi segitiga 20 cm adalah 80 cm²

5. Berapa sisi alas limas segiempat jika memiliki volume 480 cm³ dan tinggi limas 10 cm?

Diketahui:
V = 480 cm³
t = 10 cm

Ditanya: Sisi Alas…?

Jawab:

V = 1/3 x L.Alas x t
L.Alas = V x 3 / t
L.Alas = 480 x 3 / 10
L.Alas = 144 cm2
s = √L.Alas
s = √144
s = 12 cm

Jadi sisi alas limas segiempat yang memiliki volume 480cm³ dan tinggi limas 10 cm adalah 12 cm.