Daftar isi
Matematika merupakan salah satu kajian ilmu yang sering dianggap sulit oleh sebagian orang, karena sangat berkaitan dengan perhitungan matematis.
Bilangan matematis memang tidak terlepas dari berbagai kajian, sehingga ilmu matematika dinilai sangat beragam.
Pola bilangan menjadi salah satu kajian yang seringkali muncul, sehingga penting untuk dipelajari.
Pengertian Pola Bilangan
Pola bilangan merupakan suatu bilangan yang tersusun secara rapih, sehingga membentuk suatu pola tertentu.
Pola bilangan akan terbentuk dari bagian bilangan lainnya. Pola bilangan bisa terbentuk dari pola bilangan ganjil, genap, aritmetika, geometri dan seterusnya.
Bilangan yang sudah membentuk suatu pola, akan lebih mudah untuk dipahami.
Pada dasarnya pola bilangan selalu ditemukan dalam kehidupan keseharian seperti pola cheerleader, menyusun gelas dengan cara menumpuk dan yang lainnya.
Jenis-jenis Pola Bilangan
1. Pola Bilangan Ganjil
Pola bilangan ganjil adalah suatu pola bilang yang terdiri atau tersusun dari kumpulan bilangan ganjil dan ciri khas utama dari barisan bilangan ganjil yaitu tidak habis dibagi dua atau kelipatan.
Susunan bilangan yang menampilkan pola bilangan ganjil yaitu 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41 dan selanjutnya.
Rumus pola bilangan ganjil yaitu:
Un = 2. n- 1
Contoh Soal : 1, 3, 5, 7, 9, 13,…, ke 71?
Jawab:
Un = 2. n-1
U71 = 2. 71- 1
U71 = 142- 1 = 141
2. Pola Bilangan Genap
Pola bilangan genap yaitu suatu pola bilangan yang terdiri atau tersusun dari kumpulan bilangan genap dan ciri khas utama dari bilangan genap yaitu bilangannya bisa terbagi dua atau kelipatan.
Secara umum dalam cabang ilmu matematika, Susunan bilangan yang menampilkan pola bilangan genap yaitu 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44 dan selanjutnya.
Rumus pola bilangan ganjil yaitu:
Un = 2n
Contoh Soal : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,…, ke 72?
Jawab:
Un= 2
U36= 2 x 7
U12= 142
3. Pola Bilangan Persegi
Pola bilangan persegi adalah suatu pola bilangan yang menyusun atau membentuk pola persegi dan dalam kumpulan rumus matematika, pola bilangan persegi biasanya terbentuk dari bilangan kuadrat.
Susunan pola bilangan persegi yaitu 1, 4, 9, 16, 25, 36….
Rumus pola bilangan persegi yaitu:
Un = n2
Contoh Soal : 1, 4, 9, 16, 25, 36,…., ke 20?
Jawab:
Un= n2
U20= 20 x 20
U20= 400
4. Pola Bilangan Persegi Panjang
Pola bilangan persegi panjang merupakan suatu pola bilangan yang membentuk atau menyusun pola persegi panjang dan dengan pola ini susunan akan terlihat sangat rapih.
Apabila digambarkan atau di ilustrasikan. Susunan pola bilangan persegi panjang yaitu 2, 6, 12, 20, 30,…
Rumus pola bilangan persegi panjang yaitu:
Un = n. n+ 1
Contoh Soal : 2, 5, 12, 20, 30,…, ke 15. Hitung pola pergi ke 10?
Jawab:
Un = n. n+
U10 = 10 . 10 +
U10 = 10 . 11 = 110
5. Pola Bilangan Segitiga
Pola bilangan segitiga merupakan suatu pola bilangan yang menyusun atau membentuk pola bilangan segitiga.
Pada dasarnya fungsi dalam matematika, pola ini akan membentuk segitiga. Susunan pola bilangan segitiga yaitu 1, 3, 6, 10, 15,..
Rumus Pola Bilangan Segitiga yaitu:
Un= 1/ 2 n( n+ 1)
Contoh soal : 1, 3, 6, 10, 15,…., ke 14. Berapa pola bilangan segitiga ke 14?
Jawab:
Un = 1/ 2 n( n+ 1)
U14 = 1/ 2. 14( 14 + 1)
U14 = 7(15)
U14 = 105
6. Pola Bilangan Fibonacci
Pola bilangan fibonacci yaitu suatu pola bilangan yang membentuk atau menyusun pola bilangan yang tiap sukunya terdiri dari 2 dan pola ini akan sesuai dengan cara dijumlahkan antara 2 suku yang berdekatan.
Susunan himpunan bilangan akan membentuk pola bilangan fibonacci yaitu 1, 2, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,…
Rumus Pola bilangan fibonacci yaitu:
Un= Un- 1+ Un- 2
7. Pola Bilangan Segitiga Pascal
Pola bilangan segitiga pascal merupakan pola bilangan yang pertama kali ditemukan oleh Blaise Pascal dan hal ini menjadi cikal bakal penamaan pascal.
Pola ini merupakan suatu pola yang ditemukan pada baris yang sama, namun pada saat dijumlahkan akan menciptakan bilangan di bawah barisnya.
Pola ini kebanyakan tersusun atas angka yang ada di rumus. Susunan pola bilangan pascal yaitu 1, 2, 4, 8, 16, 24, 32, 64,…
Rumus pola bilangan pascal
2n- 1
8. Pola Bilangan Aritmatika
Pola bilangan aritmatika yaitu suatu pola bilangan yang biasanya memiliki jumlah selisih yang sama.
Rumus Pola bilangan aritmatika yaitu:
Un= a+( n- 1) b
Contoh Soal Pola Bilangan
1. Diketahui suku ke – n suatu barisan dinyatakan dengan Un = 5n + 4. Hitunglang hasil penjumlahan nilai suku ke – 12 dan ke – 14 !
Un = 5n +
Hitung nilai U12
U12 = 5 × 12 +
U12 = 60 +
U12 = 6
Hitung Nilai U14
U14 = 5 × 14 +
U14 = 70 +
U14 = 7
Sehingg
U12 + U14 = 64 + 74 = 138
Jadi, hasil penjumlahan nilai suku ke – 12 dan ke – 14 adalah 138.
2. Diketahui suku pertama suatu barisan adalah -3. Jika suku ke 52 barisan tersebut adalah 201, tentukan beda pada barisan tersebut!
a = -
U52 = 20
-3 + (52 – 1)b = 20
51b = 201 +
51b = 20
b = 204 ÷ 5
b = 4
Jadi beda pada barisan tersebut adalah 4.