Matematika merupakan salah satu ilmu pengetahuan. Matematika pula memberikan gambaran mengenai angka-angka dan juga bilangan pada setiap bahasannya.
Berbicara mengenai matematika, aljabar merupakan bahasan yang tidak asing di dalamnya. Membahas mengenai aljabar, aljabar linear menjadi salah satu macamnya. Berikut dibahas mengenai aljabar linear.
Pengertian Aljabar Linear
Matematika sudah tumbuh pada sela-sela periode kehidupan sekolah. Tidak hanya itu, eksistensi matematika pula selalu hadir dalam kehidupan sehari-hari. Ilmu pengetahuan yang lekat dengan angka serta bilangan ini memang selalu mengisi ruang-ruang kosong di pikiran.
Berhitung menjadi salah satunya. Berbicara mengenai matematika, salah satu cabangnya yaitu aljabar linear. Secara umum, aljabar memiliki makna sebagai ilmu hitung dengan menggunakan tanda ataupun huruf untuk menggantikan angka-angka.
Jadi, tanda ataupun huruf tersebut nantinya sebagai pengganti bagi bilangan yang diketahui dan bilangan yang tidak diketahui.
Contoh Soal Aljabar Linear
Aljabar linear merupakan salah satu cabang pada ilmu matematika. Berikut dibahas mengenai contoh soalnya.
1. 7x + 5 = 2x – 5. Berapakah nilai x nya?
Pembahasan:
7x + 5 = 2x – 5
7x – 2x = -5 – 5
5x = -10
x = -10 / 5
x = -2
Jadi, nilai x nya adalah -2.
2. a – 10 = 2. Berapakah nilai a nya
Pembahasan:
a = 2 + 10
a = 12
Jadi, nilai a nya adalah 12.
3. Diketahui a = 4, b = 2, dan c = a + ab + b2. Tentukan nilai c nya.
Pembahasan:
a = 4
b = 2
c = a + ab + b2 = 4 + 4.2 +22
= 4 + 8 + 4 = 16
Jadi, nilai c nya adalah 16.
4. Jika x = -17 dan y = (2)7, apakah nilai x lebih besar dari nilai y?
Pembahasan:
x = -17
y = (2)7 = 14
Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai x lebih kecil dari nilai y, karena nilai x = -17 dan nilai y = 14.
5. Diketahui a + b = 5, c = 2, serta d = a + b – c2. Tentukanlah berapa nilai d.
Pembahasan:
a + b = 5
c = 2
d = a + b – c2
= 5 – 22
= 5 – 4 = 1
Jadi, nilai d adalah 1.
6. Tentukan nilai x dan nilai y dari persamaan berikut.
x + y = 10
x – y = 8
Pembahasan:
x + y = 10
x – y = 8
2x = 10 + 8
2x = 18
x = 18/2 = 9
x + y = 10
x – y = 8
2y = 10 – 8
2y = 2
y = 1
Jadi, nilai x adalah 9 dan nilai y adalah 1.
7. Berapakah nilai x dari persamaan berikut x – 8 / x + 8 = 2 / 4
Pembahasan:
x – 8 / x + 8 = 2 / 4 4x – 24 = 2x + 16 4x – 2x = 16 + 24 2x = 40 x = 40 / 2 x = 20
8. Ibu membeli dua buah buku dan satu buah penggaris. Total harga seluruh dari dua buku dan satu penggaris yaitu Rp 35.000. Berapakah harga masing-masing satu buah buku dan satu buah penggaris?
Pembahasan:
buku = x
penggaris = y
harga 2 buku + 1 penggaris = 35.000
2x = 35.000
x = 35.000 / 2
x = 17.500
Harga dua buah buku = 17.500 dan harga per bukunya yaitu 8.750.
Untuk harga satu buah penggaris yaitu:
2x + y = 35.000 17.500 + y = 35.000 y = 35.000 – 17.500 = 17.500.
Jadi, harga satu buah buku dan satu buah penggaris yaitu masing-masing Rp 8.750 dan Rp 17.500.
9. Ani membeli baju seharga Rp 20.000. Ibu membeli 2 baju dengan tambahan Rp 15.000 sama dengan harga baju Ani. Tentukan harga baju Ibu.
Pembahasan:
Harga baju Ani = x
Harga baju Ibu = y
2x + 15.000 = y
2x + 15.000 = 20.000
2x = 20.000 – 15.000
2x = 5.000
x = 5.000 / 2 = 2.500
Jadi harga baju Ibu adalah Rp 2.500
10. Dua tahun yang lalu umur Adi 1 / 7 dari umur sang kakak. Lima tahun yang akan datang, umur sang kakak tiga kali umur Adi. Tentukan berapa umur Adi sekarang?
Pembahasan:
Umur Adi = x
Umur sang kakak = y
Umur Adi dua tahun yang lalu sebagai berikut:
x – 2 = 1 / 7 ( y – 2 )
7 ( x – 2 ) = y – 2
7x – 14 = y – 2
y = 7x – 14 + 2
y = 7x – 12
Umur sang kakak lima tahun yang akan datang sebagai berikut:
3 ( x + 5 ) = y + 5
3x + 15 = y + 5
y = 3x + 15 – 5
y = 3x + 10
Nilai x nya sebagai berikut:
7x – 12 = 3x + 10
7x – 3x = 10 + 12
4x = 22
x = 22 / 4 = 5, 5
Jadi, umur Adi sekarang adalah 5,5 tahun.
11. Tentukan bentuk paling sederhana dari 2x + 2 – 7 + 5y.
Pembahasan:
2x + 2 – 7 + 5y
= 2x + 5y – 7 + 2
= 2x + 5y – 5
Jadi, bentuk sederhana dari 2x + 2 – 7 + 5y adalah 2x + 5y – 5.
12. Tentukan bentuk sederhana dari 5a – 3b + 7a + b.
Pembahasan:
5a – 3b + 7a + b
= 5a + 7a – 3b + b
= 12 a – 2b
Jadi, bentuk sederhana dari 5a – 3b + 7a + b adalah 12 a – 2b.
13. Tentukan bentuk sederhana dari x + y + 5y + 3x + 6 + 3.
Pembahasan:
x + y + 5y + 3x + 6 + 3
= x + 3x + y + 5y + 6 + 3
= 4x + 6y + 9
Jadi, bentuk sederhana dari x + y + 5y + 3x + 6 + 3 adalah 4x + 6y + 9.