Operasi Hitung Bilangan Bulat: Sifat – Jenis dan Contoh Soal

Jika dalam bilangan prima hanya mencakup beberapa angka, maka seluruh angka termasuk bilangan bulat.

Lalu apakah bilangan bulat itu?. Dan bagaimana cara menghitungnya?. Berikut pembahasannya.

Apa itu Operasi Hitung Bilangan Bulat?

Operasi Hitung adalah cara menghitung biasanya dibedakan menjadi 4 jenis, yaitu: penjumlahan(+), pengurangan(-), perkalian(x), dan pembagian(:).

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan positif, negatif, dan nol. Dapat dituliskan tanpa penunjang seperti lambang desimal atau pecahan.

Bilangan bulat termasuk juga bilangan rasional yang merupakan bagian dari bilangan real.

• Bilangan bulat negatif = { …., -5, -4, -3, -2, -1,}
• Bilangan nol = {0}
• Bilangan asli atau bilangan bulat positif = {1, 2, 3, 4, 5 .. }
  • Bilangan Ganjil = { 1, 3, 5, 7, … }
  • Bilangan Genap = { 2, 4, 6, 8, 10, … }

Cara membaca bilangan bulat yang positif dibaca seperti biasa, yaitu 7 dibaca ‘tujuh’ dan bilangan bulat yang negatif dibaca dengan tambahan ‘negatif diawal’, seperti -7 berarti ‘negatif tujuh’.

Himpunan semua bilangan bulat dalam matematika dilambangkan dengan Z, yang diambil dari Zahlen (dalam bahasa Jerman, yang memiliki arti “bilangan”)

Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

Sifat-sifat operasi hitung bilangan bilang, diantaranya:

• Tertutup

Jika bilangan bulat a+b= c. Maka, bilangan c-a= b. Begitupun sebaliknya.

Contoh:

5 + 8 = 13, 
Maka, 13 - 5 = 8.

• Komutatif (pertukaran)

Maksud dari sifat komutatif disini adalah apabila bilangan bulat posisinya bertukar, hasil yang didapat akan tetap sama.

Contoh:

1 + 2 = 3
2 + 1 = 3

Walaupun angka bertukar tempat, namun hasil yang didapat tetaplah sama.

• Asosiatif (pengelompokkan)

Contoh:

a x (b x c) = b x (a x c)
1 x (8 x 6) = 8 x (1 x 6)

• Distributif (penyebaran)

a + (b x c) = (a + b) x (a + c) 
2 + (5 x 3) = (2 + 5) x (2 + 3)

Jenis-jenis Operasi Hitung Bilangan Bulat

Berikut ini merupakan jenis-jenis dari operasi hitung bilangan bulat:

1. Penjumlahan (+)

Operasi penjumlahan pada bilangan bulat yaitu operasi hitung yang menambahkan banyak suatu benda.

Biasanya cara menghitungnya dengan meningkatnya angka dari terkecil ke terbesar.

Contoh:

1 + 3 = 4
1 + 5 = 6
5 + 9 = 14
27 + 3 = 30 

2. Pengurangan (-)

Operasi pengurangan pada bilangan bulat merupakan kebalikan dari penjumlahan.

Pengurangan merupakan cara menghitung dengan menghilangkan angka. Biasanya dengan cara menurunkan jumlah dari terbesar menjadi terkecil.

Contoh:

12 - 5 = 7
18 - 13 = 5
27 - 12 = 15
50 - 50 = 0 

3. Perkalian (x)

Operasi perkalian dalam bilangan bulat sama saja seperti operasi perkalian biasa, yaitu salah satu operasi hitung dasar yang berfungsi sebagai simbol operasi penjumlahan berulang.

Biasanya perkalian digunakan pada penjumlahan yang terlalu besar angkanya, guna memudahkan proses menghitung.

Contoh:

a x b = b + b + b + b + ... + b (penjumlahan b sebanyak a)
2 x 3 = 3 + 3 = 6 

Dalam operasi hitung perkalian ada beberapa yang harus diperhatikan, bahwa:

• Jika bilangan positif dikalikan dengan bilangan positif, maka hasilnya positif.

Contoh:

2 x 4 = 8
12 x 2 = 24
4 x 6 = 24
1 x 9 = 9 
9 x 9 = 81

• Jika bilangan Positif dikalikan dengan bilangan Negatif, maka hasilnya Negatif

Contoh:

-2 x 4 = -8
12 x -1 = -12
-3 x 3 = -9 
-2 x 2 = -4

• Jika bilangan Negatif dikalikan dengan bilangan Negatif, maka hasilnya Positif.

Contoh:

-2 x -2 = 4
-2 x -12 = 24
-7 x -7 = 49
-1 x -1 = 1 

4. Pembagian (:)

Operasi pembagian dalam bilangan bulat sama saja seperti operasi pembagian biasa yaitu digunakan untuk menghitung hasil bagi suatu bilangan terhadap pembaginya.

Dalam operasi hitung pembagian ada beberapa yang harus diperhatikan, bahwa:

• Jika bilangan Positif dibagi dengan bilangan Positif, maka hasilnya Positif.

Contoh:

4 : 2 = 2
12 : 4 = 3
81 : 9 = 9
1 : 1 = 1
27 : 3 = 9 

• Jika bilangan Positif dibagi dengan bilangan Negatif, maka hasilnya Negatif.

Contoh:

-24 : 2 = -12
12 : -1 = -12
-3 : 3 = -1 
-7 : 7 = -1

• Jika bilangan Negatif dikalikan dengan bilangan Negatif, maka hasilnya Positif.

Contoh:

-2 x -2 = 4
-2 x -12 = 24
-7 x -7 = 49  
-9 x -9 = 81

Contoh Soal Operasi Hitung Bilangan Bulat

Berikut beberapa contoh soal operasi hitung bilangan bulat:

1. Jono memiliki 5 potong ayam, kemudian dia membagikan kepada 5 temannya. Berapa potong ayam yang akan dimiliki oleh 1 temannya?

Penyelesaian:

Berarti, ada kata kunci dari soal tersebut, yaitu membagi. Berarti operasi yang dilakukan adalah pembagian.

Selanjutnya,
5 potong ayam yang dibagi ke 5 temannya.

5 : 5 = 1 

Jadi, per orang teman Jono mendapatkan 1 potong ayam.

2. 9 x 2 =…?

Penyelesaian:

a x b = a + a + a + (a)
Jadi, a ditambah dengan sebanyak b
Berarti 9 x 2
9 nya harus ada 2.
9 + 9 = 18.

Jadi, 9×2 adalah 18.

3. Diko membeli sebuah eskrim coklat sebanyak 10. Kemudian membeli lagi di toko sebelah dengan jumlah 5, dan dia melihat ada diskon lagi dan membeli 2 eskrim. Berapakah jumlah eskrim diko sekarang?

Penyelesaian:

Kita bisa melihat bahwa Diko membeli eskrim sebanyak 3 kali di toko berbeda. Kemudian tentunya akan menambah jumlah eskrimnya, yang berarti operasi yang dilakukan adalah penjumlahan.

10 + 5 + 2 = 17

Jadi, Diko memiliki 17 eskrim.

4. Tania dan Saphira membelikan adiknya Nawa sebuah permen coklat yang berjumlah 2 lusin = 24pcs. Akan tetapi, Nawa meminta Tania dan Saphira juga membelikan Tito teman Nawa. Kemudian, Tania dan Saphira berencana untuk menambah 10 permen coklat dan dibagikan kepada Nawa dan Tito. Berapakah permen coklat yang akan didapatkan oleh masing-masing Nawa dan Tito?

Penyelesaian:

Dari soal tersebut kita mengetahui bahwa,

• Permen Coklat pertama yang dibeli adalah 24 pcs
• Tania dan Saphira membeli coklat lagi 10 pcs
• Permen coklat tersebut akan dibagi ke dua orang yaitu, Nawa dan Tito.

Berarti,

(24 + 10) : 2
34 : 2 = 17

Jadi, Nawa dan Tito masing-masing mendapatkan 17 permen coklat.