Berikut ini diberikan berbagai contoh soal tentang Sistem Persamaan Dua Variabel (SPLDV).
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan
x + 4y = 4 dan 3x + y = 12
x + 4y = 4, misal y = 0 maka x = 4, lalu substitusikan x = 4 ke persamaan 3x + y = 12
3 (4) + y = 12
y = 0
Substitusikan y = 0 ke persamaan x = 4 – 4y
x = 4 - 4(0) = 4
Jadi Himpunan penyelesaiannya adalah ( 4, 0 )
2. Agus membeli 2 kg mangga dan 1 kg apel dan ia harus membayar Rp 20.000,00, sedangkan Shinta membeli 1 kg mangga dan 2 kg apel dengan harga Rp18.000,00. Berapakah harga 5 kg mangga dan 3 kg apel?
Penyelesaian:
misal harga 1 kg mangga = x dan harga 1 kg apel = y, maka:
3x + y = 18000 (x1) = 3x + y = 18.000
x + 2y = 11000 (x3) = 3x + 6y = 33.000 -
5y = 15. 000
y = 3000Substitusi nilai y = 3000 ke persamaan 3x + y = 18000, maka:
3x + 3000 = 18.000
x = 5.000
Dengan demikian, harga 1 kg mangga adalah Rp5.000,00 dan harga 1 kg apel adalah Rp3.000,00.
Harga 5 kg mangga dan 3 kg apel adalah:
= 5x + 3y
= 5.(5000) + 3.(3000)
= 25000 + 9000
= 34000
Jadi, harga 5 kg mangga dan 3 kg apel adalah Rp 34.000
3. Ibu Ervin berbelanja di pasar, ia membeli 5 kg bakso sapi dan 4 kg bakso ikan dengan harga Rp. 550.000. Di pasar yang sama, Bu Feni membeli 4 kg bakso sapi dan 5 kg bakso ikan dengan harga Rp. 530.000. Sedangkan ibu ijah membeli 2 kg bakso spi dan 3 kg bakso ikan. Bu Ijah harus membayar sebesar . . . .
Jawab:
x = harga bakso sapi
y = harga bakso ikan
Diperoleh SPLDV sebagai berikut:
5x+4y = 550.000 x 4 = 20x + 16y = 2.200.000
4x + 5y = 530.000 x 5 = 20x + 25y = 2.650.000
y = 50.000Substitusikan y = 50.000 ke persamaan:
5x + 4y = 550.000
5x + 4(50.000) = 550.000
5x = 550.000 - 200.000
x = 70.000
Lalu cari harga yang harus dibayar bu Ijah
2x + 3y = 2(70.000) + 3(50.000) = 140.000 + 150.000 = 290.000
Jadi ibu ijah harus membayar sebesar Rp. 290.000
4. Dua tahun yang lalu, umur banu dua kali umur anisa. tiga tahun dari yang akan datang jumlah umur mereka 43 tahun. Berapakah umur anisa sekarang?
x = umur banu
y = umur anisa
x - 2 = 2(y - 2)
x - 2 = 2y - 4
x-2y = -2
Lalu 3 tahun akan datang jumlah umur mereka 45 tahun
x + 3 + y + 3 = 43
x + y = 37
Eliminasi persamaan:
x - 2y = -2
x + y = 37 -
-3y = -39
y = 13
x = 37 - y = 37 - 13 =14 tahun
Jadi umur banu sekarang adalah 14 tahun dan umur anisa adalah 13 tahun
5. Tentukan himpunan penyelesaian dari 5x – 3y = 15 dan 3x + 3y = 12 menggunakan metode eliminasi!!
5x - 3y = 15
3x + 3y = 11 +
8x = 16
x = 2
Lalu substitusi x = 2 ke persamaan:
3x + 3y = 11
3(2) + 3y = 11
3y = 11-6
y = 5/3