Pada pembahasan kali ini kita akan membahas mengenai jarak titik ke bidang, berikut pembahasannya.
Apa itu Jarak Titik Ke Bidang?
Pembahasan mengenai jarak pada dimensi tiga tidak hanya tentang jarak titik ke garis saja. Selain itu, ada pula mengenai jarak titik ke bidang, jarak antara dua garis yang sejajar, jarak antara dua bidang yang sejajar, dan juga jarak antara garis dan bidang.
Jarak antara sebuah titik dan sebuah bidang adalah panjang ruas garis yang tegak lurus dari titik ke bidang tersebut. Ruas garis diperoleh dengan menarik garis dari titik ke proyeksi titik pada bidang.
Berikut adalah salah satu contoh soal beserta pembahasannya mengenai jarak titik ke bidang.
Contoh Soal Jarang Titik Ke Bidang
Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan bidang ABCD adalah persegi. Panjang AB = 8 cm dan panjang rusuk tegak limas tersebut adalah 12 cm. Tentukanlah jarak antara titik T dan bidang ABCD!
Jawab:
Misalkan proyeksi titik T pada bidang ABCD adalah titik E dan terbentuk ruas garis TE. Ruas garis TE tegak lurus dengan bidang alas ABCD. Ruas garis TE inilah yang merepresentasikan jarak antara titik T dan bidang ABCD.
Perhatikan ilustrasi berikut untuk lebih memahami alur penyelesaian soal.
Untuk mempermudah penentuan panjang TE, maka fokus pada segitiga TEC.
Ruas garis TE adalah garis tinggi ΔTEC, dimana ΔTEC merupakan segitiga siku-siku. Ingat bahwa kita bisa menerapkan aturan Pythagoras jika akan mencari salah satu panjang sisi pada segitiga siku-siku.
Dari soal sudah diketahui bahwa panjang rusuk tegak limas, maka panjang TC = 12 cm. Selanjutnya, akan ditentukan panjang EC.
Panjang TC dan panjang EC sudah diketahui. Berdasarkan aturan Pythagoras maka panjang TE adalah
