Daftar isi
Materi ini membahas salah satu ilmu statistika yaitu standar deviasi, disertai rumus dan contoh soal.
Apa itu Standar Deviasi?
Statistika adalah ilmu yang mempelajari tentang data maupun persebarannya.
Dalam statistika, kita akan mendengar istilah nilai tengah (median), nilai terbanyak (modus), rata-rata (mean), simpangan baku, quartil, persentil, variansi, standar deviasi, dan lainnya.
Standar deviasi adalah salah satu nilai statistik yang digunakan untuk menentukan bagaimana persebaran data dalam suatu sampel, dan seberapa dekat elemen data-data yang ada dengan mean dari sampel tersebut.
Dalam pemakaiannya, standar deviasi berfungsi untuk menentukan seberapa heterogen elemen data yang terdapat dalam sebuah data.
Semakin besar selisihnya dengan mean, semakin heterogen data yang terdapat dalam populasi/sampel.
Rumus Standar Deviasi
Dalam pembentukkan rumusnya, standar deviasi merupakan akar kuadrat dari variansi, yang mana variansi itu sendiri dicari dengan menghitung selisih dari setiap elemen data dengan mean data tersebut.
Variansi dibedakan menjadi dua (variansi populasi (σ2) dan variansi sampel (S2)), sehingga hal tersebut pun berlaku pada standar deviasi yang merupakan akar dari variansi yaitu standar deviasi populasi (σ) dan standar deviasi sampel (S).
Rumus standar deviasi populasi adalah sebagai berikut:
Dengan xi = data ke-i, μ= mean data populasi, dan N = jumlah elemen data populasi. Kemudian rumus standar deviasi sampel adalah sebagai berikut:
Dengan xi = data ke-i, ͞x σ2 = mean data sampel, dan n = jumlah elemen data sampel.
Cara menghitung Standar Deviasi
Menghitung standar deviasi dapat dibedakan menjadi 2 cara, yaitu cara menghitung standar deviasi data individu dan data kelompok. Untuk penghitungan data individu dapat dilakukan dengan cara di bawah ini:
- Mencari mean data individu
- Menghitung selisih tiap data individu dengan mean
- Masukkan data ke rumus
Kemudian untuk penghitungan data kelompok dapat dilakukan dengan cara berikut ini:
- Mencari mean dari data kelompok
- Menghitung selisih nilai tengah data dengan mean
- Masukkan data ke rumus
Untuk menghitung rata-rata dari data populasi maupun sampel, dapat menggunakan rumus di bawah ini:
Contoh Soal Standar Deviasi
Diketahui data nilai matematika 10 siswa kelas 2 SMA 1 Purbalingga adalah: 89; 54; 98; 76; 87; 87; 82; 90; 78; 80. Hitunglah standar deviasinya!Pembahasan
Data di atas adalah data sampel, maka:
| x | ͞x | ͞x2 |
| 89 | 6.9 | 47.61 |
| 54 | -28.1 | 789.61 |
| 98 | 15.9 | 252.81 |
| 76 | -6.1 | 37.21 |
| 87 | 4.9 | 24.01 |
| 87 | 4.9 | 24.01 |
| 82 | -0.1 | 0.01 |
| 90 | 7.9 | 62.41 |
| 78 | -4.1 | 16.81 |
| 80 | -2.1 | 4.41 |
| jumlah | 1258.9 |
Jadi, standar deviasi dari data nilai matematika 10 siswa kelas 2 SMA 1 Purbalingga yaitu 11,22.
Standar Deviasi Excel
Penghitungan standar deviasi dari sebuah data dapat dilakukan dengan cara manual menggunakan rumus yang telah disebutkan di atas.
Selain itu, kita dapat memanfaatkan aplikasi Microsoft office excel yang merupakan aplikasi yang digunakan untuk manipulasi data.
Penggunaan aplikasi excel pun dapat dibedakan menjadi dua cara, yaitu cara semi manual dan cara otomatis.
Cara semi manual adalah menghitung dengan excel namun masih terpaku pada rumus bakunya, sedangkan cara otomatis adalah dengan menggunakan rumus pada excel itu sendiri.
Cara otomatis dapat dilakukan dengan langkah-langkah seperti berikut ini:
- Input data pada excel secara lengkap
- Blok data yang sudah diinput
- Gunakan fungsi STDEV.S(Number 1: Number n), number n = elemen terakhir dalam data tersebut
Setelah mengetahui cara menghitung standar deviasi menggunakan excel, diharapkan siswa tetap menggunakan cara manual agar semakin dapat memahami materi dan cara penghitungannya.