Daftar isi
Peluang berkaitan dengan suatu kemungkinan. Misalnya, dalam mengerjakan suatu ujian maka akan ada 2 kemungkinan yaitu berhasil atau gagal. Dalam ilmu matematika, peluang dipelajari secara khusus melalui beragam kejadian yang terkait.
Nah, ada satu jenis peluang yang dinamakan dengan peluang binomial. Beberapa orang menyebutnya sebagai distribusi peluang binomial.
Nah, apa sih distribusi peluang binomial itu? Dan seperti apa contohnya serta cara penyelesaiannya akan kita bahas pada ulasan berikut.
Apa itu Distribusi Peluang Binomial?
Binomial tersusun atas kata “bi” yang berarti dua, dan “nomial” yang berarti kondisi. Maksud dari binomial ini sendiri adalah adanya kondisi yang memuat dua kemungkinan. Misalnya kemungkinan berhasil atau gagal.
Sedangkan distribusi peluang binomial merupakan distribusi peluang dengan variabel acak diskrit dengan jumlah keberhasilan dalam suatu n percobaan ya/tidak yang saling bebas. Maksud dari saling bebas disini adalah setiap hasil percobaan mempunyai peluang p.
Rumus Distribusi Peluang Binomial
Tidak semua kejadian mengani peluang akan didasarkan pada konsep dan rumus distribusi peluang binomial ini. Ada syarat tertentu agar rumus peluang binomial bisa diterapkan. Jika suatu kejadian memenuhi syarat-syarat berikut maka digunakanlah rumus persamaan distribusi peluang binomial.
- Ada sebanyak n kali percobaan
- Setiap percobaan yang dilakukan mempunyai dua kemungkinan hasil
- Hasil dari setiap percobaan memunculkan kemungkinan yang sama
- Hasil percobaan saling bebas satu sama lain
Jika dimisalkan X adalah variabel random diskrit, maka peluang dari X ditentukan melalui persamaan distribusi peluang binomial berikut.
dengan P(X) adalah peluang dari nilai variabel yang ditanyakan, n aadlah jumlah percobaan yang dilakukan, p adalah peluang berhasil, dan q adalah peluang gagal.
Contoh Soal dan Pembahasan Distribusi Peluang Binomial
Berikut adalah beberapa contoh soal mengenai distribusi peluang binomial disertai dengan pembahasan lengkapnya.
Soal 1
Sebuah koin terdiri atas dua sisi, yaitu sisi angka dan sisi gambar. Gery mengundi dengan koin sebanyak 5 kali. Pada undian pertama, Gery mendapatkan kemungkinan hasil hanya sisi angka dan sisi gambar. Undian kedua juga mempunyai kemungkinan hasil sisi angka dan sisi gambar. Hal ini terjadi sampai pada undian ke-5. Berdasarkan hasil dari 5 kali pengundian, tentukan peluang sisi angka muncul sebanyak dua kali!
Pembahasan
Berdasarkan infomasi pada soal diperoleh ringkasan sebagai berikut,
jumlah percobaan = n = 5
peluang sukses = peluang munculnya sisi angka pada setiap percobaan = p = 0,5
peluang gagal = peluang munculnya sisi gambar pada setiap percobaan = q = 1 – 0,5
Berdasarkan rumus distribusi peluang binomial, maka peluang munculnya sisi angka muncul dua kali atau P(X=2),
Jadi, peluang sisi angka muncul sebanyak dua kali dari 5 kali percobaan adalah 5/16.
Soal 2
Lusi melemparkan 5 keping uang logam. Jika variabel acak X menyatakan banyak hasil sisi angka yang diperoleh maka tentukan hasil yang mungkin untuk X!
Pembahasan
Ketika kita melemparkan 5 keping uang logam maka ada kemungkinan kita tidak akan menjumpai kelimanya adalah angka. Ada banyak kemungkinan yang muncul, antara lain
| Kemungkinan | Hasil |
| 1 2 3 4 5 6 | A A A A A A A A A G A A A G G A A G G G A G G G G G G G G G |
Jadi, hasil yang mungkin untuk X adalah {0, 1, 2, 3, 4, 5}.
Soal 3
Kiki melemparkan sebuah dadu sebanyak 4 kali. Tentukan peluang muncul mata dadu yang merupakan kelipatan 3 sebanyak 2 kali!
Pembahasan
Pada soal, ada dua kejadian yang mungkin muncul yaitu kejadian munculnya dadu berkelipatan 3 dan kejadian dimana tidak muncul mata dadu berkelipatan 3. Ingat bahwa jumlah mata dadu = 6
jumlah percobaan = n = 4
peluang sukses = peluang munculnya mata dadu berkelipatan 3 = p = 2/6 = 1/3
peluang gagal = peluang tidak munculnya mata dadu berkelipatan 3 = q = 1- 1/3 = 2/3
Berdasarkan rumus distribusi peluang binomial, maka peluang munculnya mata dadu yang merupakan kelipatan 3 sebanyak 2 kali atau P(X=2) yaitu
Jadi, peluang munculnya mata dadu yang merupakan kelipatan 3 sebanyak 2 kali pada 4 kali pelemparan adalah 0,2963.