Barisan Bilangan dan Deret : Pengertian, Macam Macam dan Contoh

Pada pembahasan ini, kita akan membahas mengenai materi pola bilangan, baris dan deret. Materi ini merupakan materi yang tak kalah penting untuk dipelajari. Pada pembahasan ini, kita akan belajar bersama dengan contoh soal dan pembahasan yang akan mempermudah anda dalam belajar. Simak pembahasan dibawah ini.

[accordion]
[toggle title=”Matematika Dasar”]

• Pengertian Bilangan Bulat
• Pengertian Himpunan
• Pengertian Bilangan Prima
• Rumus Bangun Datar
• Pengertian Bilangan Komposit
• Bangun Ruang Kubus
• Macam Macam Bangun Ruang

[/toggle]

[toggle title=”Rumus”]

• Rumus Peluang
• Rumus Luas dan Keliling Segitiga
• Rumus Aljabar
• Rumus abc
• Rumus Akar Pangkat 3
• Rumus Bangun Ruang
• Rumus Akar Kuadrat

[/toggle]
[/accordion]

Pola Bilangan

Sebelum masuk ke pembahasan macam-macam pola bilangan, mari kita ketahui pengertian dari pola bilangan. Apa sih pola bilangan itu? Pola bilangan adalah susunan bilangan yang memiliki aturan dalam menyusunnya dan membentuk suatu pola. Pola bilangan mempunyai banyak macam-macamnya, diantaranya:

• Pola Bilangan Asli

Pola bilangan asli yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan asli. Sedangkan bilangan asli mempunyai arti bilangan yang di mulai dari 1 dan bertambah 1.

Barisan bilangan : 1, 2, 3, 4, 5, …

Rumus pola bilangan : n , n bilangan asli

• Pola Bilangan Ganjil

Pola bilangan ganjil yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan ganjil. Sedangkan bilangan ganjil mempunyai arti suatu bilangan yang tidak habis dibagi 2.

Barisan bilangan : 1, 3, 5, 7, 9, …

Rumus pola bilangan : 2n – 1, n bilangan asli

• Pola Bilangan Genap

Pola bilangan genap yaitu pola bilangan yang terbentuk dari bilangan genap. Sedangkan bilangan genap mempunyai arti suatu bilangan yang habis dibagi 2.

Barisan bilangan : 2, 4, 6, 8, 10, …

Rumus pola bilangan : 2n, n bilangan asli

• Pola Bilangan Persegi

Simak pada gambar di samping maka penjelasana dari Pola bilangan persegi yaitu pola bilangan yang membentuk persegi.

Barisan bilangan : 1, 4, 9, 16, 25, …

Deret Bilangan : 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + …

Rumus pola bilangan : n², n bilangan asli

Rumus mencari jumlah n suku pertama adalah Sn = 1/6 n ( n + 1 ) ( 2n + 1 )

Dengan adanya penjelasan secara terperinci seperti berikut akan memudahkan anda untuk memahami dan mahir dalam mengerjakan semua soal matematika.

[AdSense-A]

• Pola Bilangan Persegi Panjang

Selanjutnya akan di jelaskan juga Pola bilangan persegi pajang yaitu pola bilangan yang membentuk persegi panjang.

Barisan bilangan : 2, 6, 12, 20, 30, …

Deret bilangan : 2 + 6 + 12 + 20 + 30 + …

Rumus pola bilangan : n ( n + 1 ), n bilangan asli

Rumus mencari jumlah n suku pertama adalah Sn = 1/3 n ( n + 1 ) ( n + 2 )

Perhatikan di setiap penjelasan agar nantinya anda berhasil memahami semua yang di maksud dari setiap penjelasan yang ada. Hal ini sangat cocok bagi anda yang ingin mengajarkan matematika kepada anak atau adik anda.

• Pola Bilangan Segitiga

Pola bilangan segitiga yaitu pola bilangan yang membentuk segitiga.

Barisan bilangan : 1, 3, 6, 10, 15, …

Deret bilangan : 1 + 3 + 6 + 10 + 15 + …

Rumus pola bilangan : 1/2 n (n + 1), n bilangan asli

Rumus mencari jumlah n suku pertama adalah Sn = 1/6 n ( n + 1 ) ( 2n + 1 )

Sangat mudah di pahami dengan adanya gambar dan rumus, jika anda benar memperhatikan dan memahami maka hanya membutuhkan waktu beberapa menit saja untuk mahir dalam materi ini.

• Pola Bilangan Fibonacci

Pola bilangan fibonacci yaitu pola bilangan dimana jumlah bilangan setelahnya adalah hasil dari penjumlahan dua bilangan sebelumnya.

Barisan bilangan : 1, 1, 2, 3, 5, 8, …

Rumus pola bilangan : (n – 1) + (n – 2), n bilangan asli

• Pola Bilangan Segitiga Pascal

Barisan bilangan : 1, 2, 4, 8, 16, …

Rumus pola bilangan : n^2-1 , n bilangan asli

Barisan dan Deret

Barisan adalah urutan bilangan dari kiri ke kanan yang tersusun dengan pola tertentu. Bilangan yang ada pada barisan disebut suku. Sedangkan deret adalah urutan bilangan dari penjumlahan suku-suku dari suatu barisan.

1. Barisan dan Deret Aritmetika

• Barisan Aritmetika

Barisan aritmetika yaitu barisan dengan pola penjumlahan yang memiliki beda tetap.

Suku barisan aritmetika : U_{1 ,} U_2, U_3, ……, U_n 

Selisih disebut beda (b) : b = U₂ – U₁ = U₃ – U₂ = U_n – U_n-1

Rumus suku ke-n : Un = a + (n – 1) b

Keterangan : Un = suku ke n, dengan n = 1, 2, 3, ….

a = suku pertama

b = beda (selisih)

Contoh :

Tentukan suku ke 12 dari barisan 2, 5, 8, 11,….

Jawab:

Un = a + (n – 1) b

U12 = 2 + (12 – 1) 3

U12 = 2 + 33

U12 = 35

[AdSense-B]

• Deret Aritmetika

Deret aritmetika yaitu jumlah suku-suku pada barisan aritmetika.

Bentuk umum deret aritmetika : a + (a + b) + (a + 2b) +…+ (a + (n – 1)b )

Jumlah suku ke-n : Sn = n/2 (2a + (n – 1) b) atai Sn = n/2 (a + Un)

Contoh :

Suatu deret aritmetika 5, 10, 15, 20, 25, …

Berapa jumlah 10 suku pertama dari deret aritmetika diatas?

Jawab:

Sn = n/2 (2a + (n – 1) b) atai Sn = n/2 (a + Un)

S10 = 10/2 (2.5 + ( 10 – 1) 5)

S10 = 5 (10 + (9).5 )

S10 = 5 ( 10 + 45)

S10 = 275

2. Barisan dan Deret Geometri

• Barisan Geometri

Barisan geometri yaitu barisan dengan pola perkalian yang mempunyai rasio tetap.

Suku barisan geometri : U_{1 ,} U_2, U_3, ……, U_n atau a, ar², ar³ , ….. , ar^n-1

Rasio (r) :

Rumus suku ke-n : Un = a . r^n-1

Keterangan : 

Un = suku ke n, dengan n = 1, 2, 3, ….

a = suku pertama

r = rasio

Contoh:

Tentukan suku ke 8 dari barisan 2, 4, 8, 16, 32,…

Jawab:

Un = a . r^n-1

U10 = 2 .  2^8-1

U10 = 2 . 2⁷

U10 = 256

[AdSense-C]

• Deret Geometri

Deret geometri yaitu jumlah suku-suku pada barisan geometri.

Bentuk umum deret aritmetika : a + ar² + ar³ + ….. + ar^n-1

Jumlah suku ke-n :

Contoh:

Suatu deret aritmetika 3, 9, 27, …

Berapa jumlah 6 suku pertama dari deret aritmetika diatas?

Jawab:

karena r > 1, maka menggunakan rumus

Sekian pembahasan mengenai materi barisan bilangan dan deret. Semoga dapat mempermudah dalam proses belajar dan mengerjakan tugas.